수학 모델링 교육의 지위

요약: 수학, 모델링, 교육, 주도

정량적인 각도에서 실제 문제를 분석하고 연구해야 할 때, 사람들은 심도 있는 조사 연구, 대상 정보 이해, 단순화 가정, 내부 법칙 분석 등을 기초로 수학의 기호와 언어로 수학 공식, 즉 수학 모델로 표현해야 한다. 그런 다음 계산을 통해 얻은 모델 결과를 사용하여 실제 문제를 설명하고 실제 검사를 받아야 한다. 수학적 모형을 만드는 이 전 과정을 수학적 모델링이라고 합니다.

거의 반세기 동안 컴퓨터 기술의 급속한 발전에 따라 수학의 응용은 공학 기술, 자연과학 등 분야에서 점점 더 중요한 역할을 하고 있을 뿐만 아니라, 전례 없는 폭과 깊이로 경제, 금융, 생물, 의학, 환경, 지질, 인구, 교통 등 새로운 분야에 침투하여 소위 수학 기술은 이미 당대 첨단 기술의 중요한 부분이 되었다

수학적 모델링

수학적으로 과학기술과 생산 분야에서 어떤 종류의 실제 문제를 해결하든, 아니면 다른 학과와 결합하여 교차 학과를 형성하든, 가장 중요하고 중요한 단계는 연구 대상의 수학 모델을 구축하고 계산하는 것이다. 지식경제 시대에 수학 모델링과 컴퓨터 기술의 역할은 더욱 강화되었다고 할 수 있다.

수학적 모델링 애플리케이션

수학은 현실 세계의 수량 관계와 공간 형식을 연구하는 과학으로, 그것의 발생과 발전의 역사에서 줄곧 다양한 응용 문제와 밀접한 관련이 있다. 수학의 특징은 개념의 추상성, 논리의 엄밀성, 결론의 명확성, 체계의 완전성, 그리고 응용의 광범위성에 있다. 20 세기 들어 과학기술의 급속한 발전과 컴퓨터의 보급에 따라, 각종 문제에 대한 요구가 점점 더 정확해지고, 수학의 응용이 점점 더 광범위해지고 깊어진다. 특히 21 세기에 접어들고 있는 지식경제 시대, 수학 과학의 경제 발전의 세계화, 컴퓨터의 급격한 발전, 수 이론과 방법의 부단한 확장으로 수학은 이미 당대 첨단 기술의 중요한 구성 요소이자 사상 라이브러리가 되었으며, 수학은 이미 보편적으로 실시할 수 있는 기술이 되었다. 학생들의 응용수학의 의식과 능력을 키우는 것은 이미 수학 교육의 중요한 방면이 되었다.

이 단락의 수학적 모델링의 의미 편집

수학적 모델링

수학적 모델링은 수학의 사고 방법으로, 수학의 언어와 방법을 이용하여 추상화, 단순화를 통해 실제 문제를 대략적으로 묘사하고' 해결' 할 수 있는 강력한 수학 수단이다. 수학적 모델링은 수학 언어로 실제 현상을 묘사하는 과정이다. 이곳의 실제 현상에는 특정 자연 현상 (예: 자유 낙하 현상) 과 추상적인 현상 (예: 고객이 어떤 상품에 대해 취하는 가치 경향) 이 모두 포함되어 있다. 이곳의 묘사에는 외적 형태, 내적 메커니즘에 대한 묘사뿐만 아니라 예측, 실험, 실제 현상 해석 등의 내용도 포함되어 있다. 우리는 이 개념을 이렇게 직관적으로 이해할 수 있다. 수학 모델링은 순수 수학자 (수학이 실제에 응용하는 것을 이해하지 못하는 수학자) 를 물리학자, 생물학자, 경제학자, 심리학자, 심리학자 등으로 만드는 과정이다. 수학 모델은 일반적으로 실제 사물의 수학적 단순화이다. 그것은 종종 어떤 의미에서 실제 사물에 접근하는 추상적인 형태로 존재하지만, 그것은 실제 사물과 본질적인 차이가 있다. 실제 현상을 묘사하는 데는 녹음, 비디오, 비유, 소문 등 여러 가지 방법이 있습니다. 묘사를 과학성, 논리, 객관성, 반복성으로 만들기 위해 사람들은 보편적으로 비교적 엄격하다고 생각하는 언어로 각종 현상을 묘사하는데, 이 언어는 수학이다. 수학 언어로 묘사된 것을 수학 모델이라고 합니다. 때때로 우리는 몇 가지 실험을 해야 하지만, 이 실험들은 종종 추상적인 수학 모형을 실제 물체의 대체로서 상응하는 실험을 진행하는데, 실험 자체도 실제 조작의 이론적 대체이다.

응용 수학 모델

수학을 적용하여 각종 실제 문제를 해결할 때, 수학 모형을 세우는 것은 매우 중요한 단계이자 매우 어려운 단계이다. 교수 모델을 만드는 과정은 복잡하게 얽힌 실제 문제를 단순화하고 추상적인 합리적인 수학 구조로 만드는 과정이다. 조사, 데이터 자료 수집, 실제 대상의 고유 특성과 내재 법칙을 관찰하고 연구하여 문제의 주요 모순을 파악하고 실제 문제를 반영하는 수량 관계를 수립한 다음 수학의 이론과 방법을 이용하여 문제를 분석하고 해결해야 한다. 이를 위해서는 깊고 탄탄한 수학 기초, 예리한 통찰력과 상상력, 실제 문제에 대한 깊은 관심과 광범위한 지식이 필요하다. 수학 모델링은 수학과 실제 문제를 연결하는 다리로, 수학이 각 영기에서 광범위하게 응용되는 매체로, 수학 과학기술 전환의 주요 수단이다. 수학 모델링이 과학기술 발전에서 중요한 역할을 하는 것은 수학계와 공학계의 보편적인 중시를 받고 있다. 그것은 이미 현대 과학기술 종사자에게 꼭 필요한 중요한 능력이 되었다. 과학기술 발전의 수요에 적응하고 고품질의 고급 과학기술 인재를 양성하기 위해 수학모델링은 이미 대학 교육에서 점진적으로 전개되고 있으며, 국내외에서 점점 더 많은 대학들이 수학모델링과정을 가르치고 개방적인 수학모델링대회에 참가하고 있다. 수학모델링교수와 경쟁을 고등 대학의 교육개혁과 고급 과학기술인재를 양성하는 중요한 방면으로 현재 많은 대학들이 수학모델링과 교육개혁을 결합하고 있다. 보다 효과적인 수학 모델링 교수법을 탐구하고 21 세기를 지향하는 인재를 양성하는 새로운 아이디어를 모색하기 위해 노력하다. 우리나라 고교의 다른 수학 수업에 비해 수학 모델링은 난이도가 높고, 광범위하며, 형식이 유연하며, 교사와 학생에게 높은 특징을 요구하고 있다. 수학 모델링의 교육 자체는 끊임없이 탐구하고, 끊임없이 혁신하고, 끊임없이 개선하고, 향상시키는 과정이다. 과거 교사 중심, 교실 강의 위주, 지식 전수 위주의 전통 교육 모델을 바꾸기 위해 수학 모델링 과정 지도 사상은 실험실 기반, 학생 중심, 문제 중심, 능력 배양을 목표로 교육 업무를 조직하는 것이다. 교육을 통해 학생들은 수학 이론과 방법을 이용하여 문제를 분석하고 해결하는 전 과정을 이해하고, 문제를 분석하고 해결하는 능력을 향상시킬 수 있습니다. 수학 공부에 대한 흥미와 응용수학의 의식과 능력을 제고하여, 앞으로의 업무에서 종종 수학으로 문제를 해결하고, 가능한 한 컴퓨터 소프트웨어와 현대의 첨단 기술 성과를 이용하는 의식을 높인다. 수학, 컴퓨터를 유기적으로 결합하여 실제 문제를 해결할 수 있다. (존 F. 케네디, 컴퓨터명언) (알버트 아인슈타인, 컴퓨터명언) 수학 모델링은 학생 위주이다. 교사는 몇 가지 사전 디자인 문제를 이용하여 학생들이 적극적으로 문헌자료를 검토하고 새로운 지식을 배우도록 지도하고, 학생들이 적극적으로 토론과 토론을 전개하도록 독려하고, 학생들이 적극적으로 탐구하고, 진취적인 학풍을 키우고, 과학 연구에 종사하는 초보적인 능력을 키우고, 학생들의 단결과 협력의 정신을 키우고, 생동감 있는 환경과 분위기를 형성하도록 독려한다. 교육 과정의 중점은 학생들의 학습 욕구를 유도하고, 독학능력을 키우고, 수학 소질과 혁신 능력을 강화하고, 그들의 자질 향상을 위한 환경을 조성하고, 새로운 지식을 얻을 수 있는 능력을 강조하는 것이다. 지식과 결과가 아니라 문제를 해결하는 과정이다. 수학 모델링 경연 대회에 참가하기 전에 훈련을 받는 학생들은 대부분 수학 통계, 최적화, 그래프 이론, 미분 방정식, 계산 방법, 신경망, 계층 분석, 퍼지 수학, 수학 소프트웨어 패키지 사용 등' 짧은 과정' (또는 강의) 을 배워야 한다 교육 중 광범위하게 채택된 토론반 방식, 학생 스스로 보고, 토론, 토론, 교사는 주로 의문, 문제 해결, 과외의 역할을 하며, 경연에서는 컴퓨터와 해당 소프트웨어 (예: Spss, Lingo, Mapple, Mathematica, Matlab) 를 사용해야 한다

이 절의 절차 편집

모델 준비

문제의 실제 배경을 이해하고, 실제 의미를 명확히 하며, 대상의 다양한 정보를 파악하다. 수학 언어로 문제를 묘사하다.

모델 가정

실제 객체의 특성과 모델링 목적에 따라 문제를 필요한 방식으로 단순화하고 정확한 언어로 적절한 가정을 제시합니다.

모델 생성

가설을 바탕으로 적절한 수학 도구를 사용하여 변수 간의 수학적 관계를 새기고 적절한 수학 구조를 설정합니다 (가능한 간단한 수학 도구를 사용).

모형 해석

얻은 데이터 데이터를 사용하여 모델의 모든 매개변수를 계산 (또는 근사화 계산) 합니다.

모델 분석

얻은 결과에 대해 수학적으로 분석하다.

모델 검사

모델 분석 결과를 실제 상황과 비교하여 모델의 정확성, 합리성 및 적합성을 검증합니다. 모델이 실제와 잘 맞으면 계산 결과에 실제 의미를 부여하고 해석합니다. 모델이 실제와 잘 맞지 않으면 가정을 수정하여 모델링 프로세스를 다시 반복해야 합니다.

모델 적용

적용 방법은 문제의 성격과 모델링 목적에 따라 다릅니다.

이 단락의 기원 편집

서구 국립대학에 입학하다

수학 모델링은 1960 년대와 70 년대에 일부 서방 국립대학에 입학했고, 우리나라의 몇몇 대학들도 80 년대 초에 수학 모델링을 교실에 도입했다. 20 여 년의 발전을 거쳐 현재 대다수의 본과 대학과 많은 전문학교들이 다양한 형태의 수학 모델링 과정과 강의를 개설하여 학생들이 수학 방법을 이용하여 실제 문제를 분석하고 해결할 수 있는 능력을 배양하기 위한 효과적인 방법을 개척하였다. 대학생 수학 모델링 경연 대회는 1985 년 미국에서 처음 나타났고, 1989 년 수학 모델링 교육에 종사하는 교사 몇 명의 조직과 추진으로 우리나라 여러 대학의 학생들이 미국 대회에 참가하기 시작했고, 적극성이 갈수록 높아지고 있다. 최근 몇 년 동안 출전 학교 수, 팀 수가 상당한 비율을 차지하다. 수학 모델링 경쟁은 미국에서 태어나 중국에서 꽃을 피우고 열매를 맺었다고 할 수 있다.

중국에서

1992 년 중국 공업응용수학학회가 우리 나라 10 도시의 대학생 수학모형리그를 주최했고, 74 개 대학의 314 팀이 참가했다. 교육부 지도자들은 이 새로운 사물을 제때에 발견하고 육성해 1994 년부터 교육부 고교직사와 중국 공업응용수학학회 * * * 와 함께 전국 대학생 수학모델링대회를 주최하기로 했다. 10 여 년 동안 이 경기의 규모는 연평균 25 이상 증가한 속도로 발전했다. 2009 년 전국에 33 개 성/시/자치구 (홍콩, 마카오 특구 포함) 1137 개 대학, 15046 개 팀 (그 중 갑조 12276 팀, 을조 2770 팀), 4 만 5 천여 명의 각 전공 대학생들이 대회에 참가하여 역대 가장 많은 출전자 (티베트와 마카오는

이 단락의 대학생 수학 모델링 경연 대회 편집

전국 대학생 수학 모델링 대회

전국 대학생 수학 모델링 경연 대회는 전국 교육부 고교직사와 중국 공업과 응용수학학회 * * * 와 함께 주최하는 전국 대학생을 위한 대중적인 과학기술 행사로, 학생들이 수학을 배우도록 동기를 부여하고, 수학 모델을 구축하고 컴퓨터 기술을 활용해 실제 문제를 해결할 수 있는 종합적인 능력을 높이기 위한 것이다. 많은 학생들이 과외 과학 기술 활동에 적극적으로 참여하도록 독려하고, 지식면을 개척하고, 창조정신과 협력의식을 키우고, 대학 수학 교육 체계, 교육 내용 및 방법의 개혁을 추진하도록 독려하다. 대회 주제는 일반적으로 공학기술과 관리과학 등에서 적절하게 가공을 간소화한 실제 문제에서 비롯되며 참가자들에게 심층적인 전문 지식을 미리 익힐 것을 요구하지 않고 일반 고교의 수학 과정만 배우면 된다. 제목은 참가자가 창의력을 발휘할 수 있도록 비교적 큰 유연성을 가지고 있다.

참가자는 제목 요구 사항에 따라 모델의 가정, 설정 및 해결, 계산 방법의 설계 및 컴퓨터 구현, 결과 분석 및 검사, 모델 개선 등을 포함한 논문 (즉, 답안지) 을 완성해야 합니다. 경연대상은 가설의 합리성, 모델링의 창조성, 결과의 정확성, 문자 표현의 선명도를 주요 기준으로 한다. 전국 통일 경기 제목, 통신 경기 방식을 채택하여 비교적 집중적인 형식으로 진행하다. 경쟁은 일반적으로 매년 9 월 말 3 일 이내에 개최됩니다. 대학생은 팀 단위로 경기에 참가하여 팀당 3 명, 전공에 제한이 없다.

전국 대학생 수학 모델링 대회 헌장 (2008)

첫 번째 총칙 전국 대학생 수학 모델링 경쟁 (이하 경연대회) 은 교육부 고등교육사와 중국 공업응용수학학회 * * * 와 함께 주최하는 전국 대학생을 위한 대중적인 과학기술 행사로, 학생들이 수학을 배우도록 동기를 부여하고, 수학 모델을 확립하고, 컴퓨터 기술을 활용해 실제 문제를 해결할 수 있는 종합 능력을 높이기 위한 것이다. 많은 학생들이 과외 과학 기술 활동에 적극적으로 참여하고, 지식을 개척하고, 창조정신과 협력의식을 배양하고, 추진하도록 독려하다. 제 2 조 경연대회 주제는 일반적으로 공학기술과 관리과학 등에서 적절하게 가공을 간소화하는 실질적 문제에서 비롯되며 참가자들에게 심층적인 전문지식을 미리 익힐 것을 요구하지 않고 고등학교의 수학 과정만 배우면 된다. 제목은 참가자가 창의력을 발휘할 수 있도록 비교적 큰 유연성을 가지고 있다. 참가자는 제목 요구 사항에 따라 모델의 가정, 설정 및 해결, 계산 방법의 설계 및 컴퓨터 구현, 결과 분석 및 검사, 모델 개선 등을 포함하는 논문 (즉, 답안지) 을 완성해야 합니다. 경연대상은 가설의 합리성, 모델링의 창조성, 결과의 정확성, 문자 표현의 선명도를 주요 기준으로 한다. 제 3 조 경기 형식, 규칙, 규율 1. 전국통일경쟁 제목, 통신경쟁 방식을 채택하여 상대적으로 집중된 형식으로 진행하다. 2. 대회는 일 년에 한 번 열리는데, 보통 어느 주말 전후 3 일 이내에 열린다. 3. 대학생은 팀 단위로 경기에 참가하는데, 팀당 3 명 (반드시 같은 학교에 속해야 함), 전공은 제한이 없다. 경쟁은 학부, 전문팀 두 조로 나뉘어 진행되며, 학부생은 본과 그룹 대회에 참가하고, 전문과생은 전문팀 대회 (본과 그룹 대회에도 참가할 수 있음) 에 참가하며, 대학원생은 참가할 수 없다. 각 팀은 한 명의 지도교사 (또는 교사조) 를 설치하여 경기 전 과외와 경기에 참가하는 조직에 종사할 수 있지만, 경기 기간에는 참가 선수를 피해야 하며, 지도나 토론에 참여해서는 안 된다. 그렇지 않으면 규율 위반으로 처리해야 한다. 4. 경기 기간 동안 참가자들은 각종 도서 자료, 컴퓨터, 소프트웨어를 이용하여 인터넷을 탐색할 수 있지만, 팀 외 누구와도 (인터넷 포함) 토론할 수 없다. 5. 시합이 시작되면 경기 문제는 지정된 홈페이지에 출전팀이 다운로드할 수 있도록 발표할 예정이며, 참가팀은 정해진 시간 내에 답안지를 완성하고, 제때에 답안지를 제출할 것이다. 6. 참가대학은 해당 직능 부문이 경쟁을 담당하는 조직과 규율감독을 책임지고 본교 경기의 규범성과 공정성을 보장해야 한다. 제 4 조 조직 형식 1. 대회는 전국 대학생 수학 모델링 대회 조직위원회 (이하 전국 조직위원회) 가 주관하며 매년 등록, 대회 작성, 전국 우수 답안지의 재심과 심사 조직, 수상증서 인쇄, 전국 시상식 개최 등을 담당한다. 2. 경연대회가 진행됩니다. 원칙적으로 한 성 (자치구 직할시) 은 하나의 경기 지역으로, 각 경기 구역마다 적어도 6 개 대학의 20 개 팀이 참가해야 한다. 인근 지방은 합병하여 경기 구역을 만들 수 있다. 각 경기 구역마다 조직위원회 (이하 경기 조직위원회) 를 설립하여 본 경기의 홍보 발동 및 등록, 경기 규율 감독, 조직 심사 답안 등을 담당한다. 경기 지역을 설립하지 않은 각 성 기관의 참가팀은 전국 조직위원회에 직접 참가 신청을 할 수 있다. 3. 조직 업무 우수상 설립, 경연대직에서 성적이 우수하거나 진보한 경기구 조직위원회를 표창하고, 참가학교 수와 팀 수, 공모 수와 품질, 비징계 현상, 심사 업무의 질, 본 경기의 구체적 상황과 결합해 창조적으로 일을 전개하고 전국 조직위원회와의 협력 등을 주요 기준으로 삼는다.

수학 모델링의 응용은 수학 모델링 경쟁에 있어서 매우 큰 촉진과 동력이다. 현재 국내 최초의 수학 모델링 회사인 베이징 노아 수학 모델링 기술유한공사가 베이징에 설립되었다. 이미 읽은 박사의 위영생은 같은 생각을 가진 다른 두 동창과 함께 합작한 창업 프로젝트는 익숙한 수학 모델링 분야에서 유래했다. 위영생 세 사람은 지난 2003 년 4 월 대학생 수학 모델링 콘테스트 팀을 구성해 그해 국가 2 등상을 수상했고, 2005 년 국제 수학 모델링 콘테스트 1 등상을 수상했고, 같은 해 10 월 수학 모델링 애호가 사이트에 등록하여 수학 모델링에 따라 사회로, 응용으로 나아가는 방향으로 지난해 6 월 수학모델링 앱을 창업 방향으로 공식 확립하고 창업팀을 구성해 창업을 시작했다 이달 초 베이징 노아 수학 모델링 기술유한공사가 정식으로 등록하여 위영생 팀의 창업이 본격적으로 정상 궤도에 올랐다. 현재 노아의 수학 모델링은 전문화된 시각으로 업무 성장을 확대하고 있으며 철도 교통, 도로 교통, 물류 관리 등 기타 관련 분야의 수학 모델링 및 수학 모델 솔루션, 컨설팅 서비스에 적극 참여하고 있습니다. 위영생은 기자들에게 수학 모델링이 도대체 무슨 용도로 쓰이는지 모르는 사람이 많을 것이라고 설명했다. 예를 들어 기차역은 얼마나 자주 차를 보내야 여행객을 모두 데려갈 수 있을 뿐만 아니라, 비용을 최대한 절약할 수 있을 뿐만 아니라, 수학 모델링을 통해 최적의 방안을 계산할 수 있다고 설명했다. 위영생은 그들의 수학 모델링 팀이 6 년의 역사를 가지고 있으며, 서로 호흡이 잘 맞고 수십 개의 크고 작은 프로젝트를 했다고 소개했다. 그들의 창업 이념은 직접 및 잠재 고객에게 전례 없는 수학적 모델링 최적화 및 수학적 모델 솔루션을 제공하여 고객의 투자 수익을 극대화하고 생산 비용을 최소화하는 것입니다.

수학적 모델링에서 파악해야 할 10 가지 알고리즘

1, 몬테카를로 알고리즘 (무작위성 시뮬레이션 알고리즘이라고도 함) 은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 문제를 해결하는 알고리즘이며, 시뮬레이션을 통해 자신의 모델의 정확성을 검증할 수 있습니다. 경기 시 꼭 사용해야 하는 방법입니다.) 2, 데이터 맞춤, 매개변수 추정, 보간 등의 데이터 처리 알고리즘 일반적으로 Matlab 을 도구로 사용) 3, 선형 계획, 정수 계획, 다중 계획, 2 차 계획 등의 계획 문제 (모델링 경연 대회의 대부분의 문제는 최적화 문제이며, 이러한 문제는 수학 계획 알고리즘으로 설명할 수 있는 경우가 많습니다. 일반적으로 Lindo, Lingo 소프트웨어를 사용하여 구현됨) 4, 그래프 이론 알고리즘 (이러한 알고리즘은 여러 가지로 나눌 수 있음) 그래프 이론과 관련된 문제는 이러한 방법으로 해결할 수 있으며, 신중하게 준비해야 합니다.) 5, 동적 계획, 역추적 검색, 분할 알고리즘, 분기 구분 등의 컴퓨터 알고리즘 (이러한 알고리즘은 알고리즘 설계에서 비교적 일반적으로 사용되는 방법입니다. 6, 최적화 이론의 3 대 비고전적 알고리즘: 시뮬레이션 어닐링법, 신경망, 유전 알고리즘 (이러한 문제는 좀 더 어려운 최적화 문제를 해결하는 데 사용되는 알고리즘으로, 일부 문제에 도움이 되지만 알고리즘의 실현은 비교적 어렵고 신중하게 사용해야 함) 7, 그리드 알고리즘 및 궁상법 (그리드 알고리즘과 궁상법 모두 많은 경쟁 문제에는 응용이 있다. 모델 자체를 중점적으로 논의하고 알고리즘을 경시할 때 이런 폭력 방안을 사용할 수 있다. 일부 고급 언어를 프로그래밍 도구로 사용하는 것이 좋다) 8, 일부 연속 이산화 방법 (많은 문제는 실제적이고, 데이터는 연속적일 수 있지만, 컴퓨터는 이산적인 데이터만 인식할 수 있다. 따라서 이산화 후 미분 대신 차이를 만들고 적분 대신 합계를 내는 것이 중요하다. 9, 수치 분석 알고리즘 (게임에서 고급 언어로 프로그래밍하는 경우). 방정식 해결, 행렬 연산, 함수 적분 등 수치 분석에 일반적으로 사용되는 알고리즘들은 라이브러리 함수를 추가로 작성하여 호출해야 한다.) 10, 이미지 처리 알고리즘 (경기 문제에서 한 가지 문제가 그래픽과 관련이 있다. 그래픽과 무관하더라도 논문에는 그림이 부족하지 않아야 합니다. 이러한 그래픽이 어떻게 표시되고 어떻게 처리되는지는 해결해야 할 문제이며, 일반적으로 Matlab 을 사용하여 처리해야 합니다.)