사회가 급속히 발전함에 따라 경제 수준은 계속해서 향상되고 있으며, 사람들의 삶의 질도 점점 좋아지고 있습니다. 그러나 동시에 자본에 대한 사람들의 욕구도 점점 더 커지고 있으며, 상대적으로 보면 일부 이론적인 연구는 쓸모없는 주제로 여겨지고 있습니다. 중국에서는 거의 모든 사람들이 대학에서 순수 수학을 공부하면 미래가 없을 것이라고 생각합니다. 사실 서구 선진국에서는 그렇지 않습니다. 철학자들의 눈에 수학은 너무나 아름답고 형언할 수 없을 정도로 독창적입니다. Paul Erdos는 수학에 대한 자신의 견해를 다음과 같이 설명합니다. "왜 숫자가 아름다운가요? 그것은 베토벤의 9번 교향곡이 왜 아름다운지 묻는 것과 같습니다. 이유를 모른다면 다른 누구도 이유를 말해 줄 수 없습니다. 나는 숫자가 아름답다는 것을 압니다. 아름답지 않다면 세상에 아름다운 것은 아무것도 없을 것입니다."

1. 수학의 아름다움은 무엇입니까?

수학의 아름다움은 자연의 아름다움입니다. 객관적인 성찰. 역사상 많은 학자와 유명인들이 수학의 아름다움에 대해 자신의 의견을 표명했습니다. 유명한 중국 수학자 화뤄갱(Hua Luogeng)은 다음과 같이 말했습니다. 수학이 지루하다고 생각하면 그냥 보세요. 수학자 Xu Lizhi는 다음과 같이 말했습니다. "과학 언어로서의 수학은 일반 언어와 예술의 고유한 아름다움 특성을 가지고 있습니다. 즉, 수학은 내용 구조에 있습니다. 또한 수학은 그 자체의 아름다움을 가지고 있습니다. 수학적 아름다움이라 불리는 수학적 아름다움의 의미는 수학적 개념의 단순성과 통일성, 구조적 관계의 조화와 대칭성, 수학적 명제와 수학적 모델의 조화 등 풍부합니다. 수학의 보편성, 특이성 등은 모두 수학적 아름다움의 구체적인 내용이다. “수학의 발전과 인류 문명의 진보에 따라 수학적 아름다움의 개념도 발전하게 되고 그 분류도 달라지게 된다. 그러나 그 기본 내용은 다음과 같다. 상대적으로 안정적입니다. 즉 대칭성, 단순성, 통일성 및 특이성의 아름다움을 의미합니다.

수학의 대칭미는 고대 그리스 시대부터 수학적 아름다움의 기본 내용으로 여겨져 왔습니다. 소위 대칭은 사물이나 물체를 구성하는 두 부분의 동등성을 나타냅니다. 이런 대칭은 수학 어디에서나 볼 수 있는데, 더욱 생생한 것은 우리에게 익숙한 축대칭 도형 중 일부인데, 특히 막다른 곳 없이 360도 완전 대칭이라고 할 수 있는 원이다. 피타고라스는 "모든 평면 도형 중에서 가장 아름다운 것은 원이고, 모든 입체 도형 중에서 가장 아름다운 것은 구이다"라고 말했습니다. 이것은 바로 이 두 도형이 모든 방향에서 대칭이라는 사실에 근거합니다. 나에게 대칭에 대한 가장 깊은 인상은 내가 5학년 때 선생님이 나에게 하라고 시킨 수학 문제였다. 그때 선생님께서 신문에서 이 질문을 보시고 같은 사무실에 있는 여러 선생님들에게 하라고 주셨는데, 그 결과 선생님들 중 누구도 할 수 없어서 선생님이 저를 사무실로 불러서 하게 되었습니다. 아이들의 생각이 더 생생해졌을까? 문제는 4자리 숫자에 9를 곱한 숫자가 이 숫자의 역순과 같다는 점이다. 이 질문을 보고 대칭이기 때문에 첫 번째 숫자는 1이 되어야 하고, 9를 곱하면 마지막 숫자는 9가 되어야 한다고 생각했습니다. 그러다가 두 번째 숫자는 1까지 될 수 있다고 생각했는데, 당연히 0이 될 수 밖에 없습니다. 이렇게 세 번째 숫자가 8이라고 추측하기 쉽기 때문에 답은 1089*9=9801이 되었던 것으로 기억합니다. 빨리 선생님, 다들 놀라서 연신 칭찬을 해주셨어요. 그때 정말 기뻤고, 숫자의 대칭에 대한 기본 개념도 처음으로 갖게 됐어요. 지금 생각해보면 그 문제는 사실 매우 단순하지만, 이렇게 단순한 수학 문제에도 수학의 높은 대칭미가 담겨 있다는 생각이 든다.

수학의 단순한 아름다움은 인간의 사고 표현의 단순성을 반영합니다. 아인슈타인은 "아름다움은 궁극적으로 자연의 단순함이다."라고 말했습니다. 수학적 언어 자체는 가장 간결한 텍스트이며 동시에 매우 심오한 객관적인 법칙을 반영합니다. 특정 법칙으로 요약하면 종종 매우 복잡해 보입니다. 공식. 오일러가 제시한 공식 V-E+F=2는 '단순한 아름다움'의 모델이라고 할 수 있습니다. 세상에 다면체가 몇 개인지 아무도 알 수 없습니다. 그러나 꼭지점의 수 V, 모서리의 수 E, 면의 수 F는 모두 오일러의 공식을 따라야 합니다. 이러한 간단한 공식은 수많은 종류의 다면체의 고유한 특성을 요약합니다. 위대한 힐베르트가 말했듯이 "수학의 모든 실제 단계는 더 강력한 도구와 더 간단한 방법의 발견과 밀접하게 연결되어 있습니다." 데카르트 좌표계의 도입과 같은 것입니다.

로그 표기법의 사용과 복소 단위의 도입. 미적분학의 출현은 수학의 단순한 외부 형태와 더 깊은 내용을 반영합니다. 대부분의 수학 공식은 "형태의 단순성과 내용의 풍부함"을 구현합니다. 수학의 단순한 아름다움은 그 형태, 즉 수학적 아름다움의 외적 형태에도 반영되는데, 이는 수학 정리와 수학 공식(또는 표현)의 외적 구조에 나타나는 아름다움이다. 형태미의 가장 큰 특징은 단순함에 있다.

수학의 통일된 아름다움은 형태나 내용에 있어 미적 대상의 일정한 동질성, 상관성 또는 일관성으로, 사람들에게 전체적으로 조화로운 미적 느낌을 줄 수 있습니다. 모든 객관적인 것은 서로 연결되어 있기 때문에 객관적인 것을 반영하는 수학적 개념, 수학 정리, 수학 공식, 수학적 규칙도 서로 연결되어 있으며 특정 조건에서는 통일될 수 있습니다. 예를 들어 구조해석에서 해석적 방법, 삼각법, 복소수법, 벡터법, 도형법 등 구체적인 방법을 모두 수형결합법으로 통합할 수 있다. 유클리드의 "기하학 요소"는 일부 공간 속성을 점, 선, 평면, 입체와 같은 여러 추상 개념과 5가지 공리, 5가지 공리로 단순화하여 높은 수준의 통일성을 보여주는 우아한 연역적 이론 체계를 탄생시켰습니다. . 부르주아 학파의 『수학의 요소』는 구조적 사상과 언어를 이용해 수학의 다양한 분야를 재구성하여 본질적으로 수학의 내부 연결을 드러내고, 그것을 유기적인 전체로 만들어 사람들에게 높은 수준의 수학 통일성을 고취시킨다.

2. 수학의 아름다움은 어떻게 달성될 수 있나요?

선지자들과 철학자들의 눈에는 수학의 아름다움이 너무나 아름답습니다. 그렇다면 수학은 어떻게 몇 가지 단순한 것에서 변형될 수 있습니까? 아라비아 숫자와 라틴어 문자는 어떻게 그토록 장엄하고 전설적인 수학의 세계로 발전했을까요? 개인의 힘에만 의존하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 그것은 수천 년 동안 조상들이 대대로 축적해 온 것입니다.

수학의 아름다움은 사람들의 지혜가 수학으로 응축된 것입니다. 사람들은 일상생활에서 수학으로 해결해야 할 작은 문제들에 늘 직면하게 되는데, 누군가는 계산을 더 쉽게 하기 위한 작은 개선된 방법을 생각해 내며, 이것이 점차 수학의 토양을 더욱 대중화하게 될 것입니다. 점점 더 풍요로워지고, 더욱 향기로운 수학의 열매를 키워 수학의 세계를 더욱 풍요롭고 아름답게 만들어갑니다. 나는 수학 고고학의 전문가가 아니며 특정 사람들의 수학에서의 작은 발전을 조사할 수 없습니다. 그러나 나는 내 자신의 예를 말할 수 있습니다. 내 주변의 모든 사람들은 내 속도 계산이 아주 뛰어나다는 것을 알고 있습니다. 내가 아주 똑똑하다는 것은 아니지만, 몇 가지 어려운 계산 공식을 마음속으로 변환한 다음 다시 계산할 수 있다는 것입니다. 개인적으로 이 개선은 아주 미미하거나 개선이라고 할 수는 없지만, 수학이 점점 더 아름다워지는 것은 사람들이 조금씩 쌓아가기 때문입니다.

수학의 아름다움은 수학 현자들에게 영감의 원천이다. 중국의 수학자 천징룬은 허름한 집에 살고 있지만 세상 어려운 수학 문제인 골드바흐의 추측을 깨기 위해 계속 계산을 했고, 마침내 노력 끝에 수학의 왕관을 차지하게 됐다. 다음으로 뷔퐁이 바늘을 사용하여 파이의 대략적인 값을 구한 실험에 대해 이야기하겠습니다. 어느 날 부폰은 많은 손님과 친구들을 집으로 초대하고 이상한 실험을 했습니다. 미리 흰 종이에 등거리 평행선을 그려 놓고 테이블 위에 종이를 깔고, 질량이 일정하고 평행선 사이의 거리가 절반인 작은 바늘 몇 개를 꺼내 손님들에게 하나씩 꽂아달라고 부탁했다. 1. 여전히 종이에 적힌 결과는 2212번이었고, 그 중 704번이 평행선과 교차했습니다. 그리고 그는 이것이 파이의 대략적인 값이라고 발표했습니다. 또한 여러 번 시전할수록 정확도가 높아진다고 합니다. 이 실험은 충격적입니다. 파이는 겉보기에 관련이 없어 보이는 무작위 바늘 실험과 연결되어 있습니다. 그러나 이는 이론적 근거를 갖고 있다. 파이를 계산하는 이 방법은 참신하고 훌륭하며 놀랍습니다.

수학의 아름다움은 수학에 대한 사회의 발전 요구에 있습니다. 우리는 과학기술의 급속한 발전 시대를 맞이하고 있습니다. 정보의 디지털화와 정보의 수학적 처리는 거의 모든 하이테크 프로젝트의 공통 핵심 기술이 되었습니다. 사전 설계 및 계획 수립부터 실험적 탐색, 지속적인 개선, 명령 및 제어, 특정 운영에 이르기까지 모든 곳에서 수학과 기술이 활용됩니다. 많은 국가에서는 HD TV의 발전이 미래 경제 및 기술 경쟁의 주요 전쟁터 중 하나라는 것을 인식하고 있습니다. TV 화면은 현대인의 일상생활에 없어서는 안 될 존재일 뿐만 아니라, 인터넷을 통한 정보 전달 및 처리를 위한 작업 공간이 될 수도 있다는 점을 지적해야 합니다. 거의 모든 중요한 직업이 그것과 관련되어 있습니다. 이렇게 중요한 프로젝트를 놓고 치열한 경쟁을 벌이는 데에는 수학적 기술이 결정적인 역할을 했습니다.

1991년 걸프전은 현대 첨단기술 전쟁이었고, 그 핵심 기술은 사실 수학이었다. 이 사실은 적잖은 놀라움을 불러일으켰습니다. 미국은 걸프전 경험을 요약해 “미래의 전장은 디지털 전쟁이다”라고 결론지었다.

2. 수학의 아름다움을 안다고 무슨 소용이 있겠는가?

요즘 대학 전공을 들을 때 수학을 전공하지 않으려는 대학생들이 늘어나고 있다. 그 이유는 졸업 후에는 일자리를 찾기가 어렵기 때문이다. 저도 그렇습니다. 저는 개인적으로 수학을 아주 좋아합니다. 먹거나 마시지 않고도 하루 종일 수학 문제를 풀 수 있고 즐길 수 있습니다. 하지만 결국 가족과 사회의 압력으로 인해 나는 일반적으로 미래에 더 나은 직업으로 여겨지는 전자 전공을 선택했습니다. 별로 좋아하지는 않지만 지금은 만족할 것입니다. 하지만 여기서도 수학을 배우는 것은 매우 유익하고, 미래 사회는 디지털 시대임에 틀림없다고 말씀드리고 싶습니다.

수학의 아름다움을 사회적으로 응용 - 자연의 법칙을 밝히고 공학 설계를 안내합니다. 1995년 1월 선저우(Shenzhou)에서 발생한 대지진 이후 미국은 수학적 모델을 사용하여 지진을 예측했으며, 1995년 3월에 남부 캘리포니아에서 대지진이 발생할 수 있다고 예측했습니다. 1995년 6월 기존의 아날로그 방송 방식이 효과적이지 않아 새로운 방송 방식이 사용되었다는 점을 지적하면서 디지털 방송 활용을 발표했으며, 1996년 2월 유럽 연합에서는 미래 디지털 통신을 위한 통일 ​​표준을 논의하기 위한 회의를 개최했습니다. 우리나라 전자공업부는 '9차 5개년 계획'의 발전 중점 분야인 디지털 정보 기술을 발표했습니다. 주문한 두 가지 핵심 개발 프로젝트는 다음과 같습니다. 디지털 고화질 텔레비전 수신기 프로토타입과 디지털 레이저 디스크는 1996년 4월에 우리나라 국가 과학 기술위원회가 입찰 공고를 발표하고 디지털 고화질 텔레비전 개발 프로젝트를 공식적으로 발표했습니다. 단지 몇 가지 예를 통해서 우리는 수학이 현대인의 생산과 삶에 미치는 중요한 역할을 명확하게 볼 수 있습니다.

수학의 아름다움, 즉 황금비를 탁월하게 표현한 작품입니다. 황금률이라고도 알려진 황금분할은 사물의 부분들 사이의 특정 수학적 비례 ​​관계를 나타냅니다. 즉, 전체가 두 부분으로 나뉘어져 있는 비율은 큰 부분과 작은 부분의 비율과 같습니다. 전체와 큰 부분의 비율은 1:0.618 또는 1.618:1, 즉 긴 부분이 전체 부분의 0.618이라는 비율이 가장 심미적으로 중요한 비율 수치로 인식됩니다. 이 비율의 사용은 사람들의 미감을 불러일으킬 수 있으며 건물의 특정 선분의 비율은 무대 위의 아나운서가 무대 중앙에 서지 않고 과학적으로 황금분할을 사용하는 것입니다. 무대 중앙에 위치하며 무대 길이의 황금부분에 서 있을 때 가장 아름답고 음향 전달력이 가장 좋습니다. 식물의 세계에서도 황금분할을 사용하는 곳이 있는데, 나뭇가지 위에서 내려다보면 황금분할의 법칙에 따라 잎이 배열되어 있는 것을 볼 수 있습니다. 많은 과학 실험에서는 계획을 선택하기 위해 일반적으로 0.618 방법, 즉 최적화 방법을 사용하는데, 이를 통해 적은 수의 테스트를 합리적으로 배열하여 합리적인 서구적이고 적합한 공정 조건을 찾을 수 있습니다. 건축, 문학, 예술, 산업 및 농업 생산, 과학 실험에 광범위하고 중요한 응용이 있기 때문에 사람들은 이를 "황금 구역"이라고 소중하게 부릅니다.

Bertrand Russell은 수학의 아름다움에 대한 자신의 느낌을 다음과 같이 설명했습니다. 수학은 올바르게 본다면... 최고의 아름다움을 가지고 있습니다. 조각의 아름다움과 마찬가지로 일종의 아름다움입니다. 차갑고 진지한 아름다움, 이런 아름다움은 우리의 약한 면을 충족시키지 못하며, 그림이나 음악처럼 화려한 장식을 갖고 있지 않으며, 숭고할 정도로 순수할 수 있고, 엄격함을 이룰 수 있습니다. 오직 가장 위대한 예술만이 그 완벽한 상황을 보여줄 수 있습니다. 진정한 기쁨의 정신, 영적인 흥분, 인간보다 더 높게 느껴지는 의식, 이것들은 시와 수학에서 찾을 수 있는 완벽함과 아름다움의 기준입니다.

참고자료:

(1) (미국) Sione Pappas. 인용문에서 수학의 아름다움을 느끼는 운동: 상하이 과학 기술 교육. Press, 2010.

(2) (영어) 포스트. He Junjie 및 Tie Hongling 번역: Hunan Science and Technology Press, 2012

3) (미국) Clifford A. Pikov. Ma Dongxi 번역: Hunan Science and Technology Press, 2010

(4) Wu Jun. 수학의 아름다움에 관한 일련의 기사. .< /p>