적분의 부호 보존: 함수 f가 특정 구간에서 리만 적분 가능하고 이 구간에서 0보다 크거나 같은 경우. 그런 다음 이 간격의 적분도 0보다 크거나 같습니다.

f가 르베그 적분 가능이고 거의 항상 0보다 크거나 같으면 f의 르베그 적분도 0보다 크거나 같습니다. 결과적으로 Z에 대한 두 적분 가능한 함수 f 및 g와 비교하면 f는 (거의) 항상 g보다 작거나 같고 f의 (르베그) 적분도 다음의 (르베그) 적분보다 작거나 같습니다. g.

Z에 대한 리만 적분 가능 비음 함수 f의 적분이 0과 같으면 유한한 수의 점을 제외하면 f=0입니다. Z에 대한 르베그 적분 가능 비음 함수 f의 적분이 0과 같으면 f는 거의 모든 곳에서 0입니다. 요소 A의 측정값이 0과 같으면 A에 대한 적분 가능한 함수의 적분은 0과 같습니다.

확장 정보:

정적분의 속성:

1. a=b인 경우,

2. ,

3. 적분 기호 앞에 상수를 언급할 수 있습니다.

4. 대수합의 적분은 적분의 대수합과 같습니다.

5. 정적분의 가산성: 적분 구간 [a, b]를 c로 두 개의 하위 구간 [a, c] 및 [c, b]로 나누면 다음이 발생합니다.

그리고 속성 2로 인해 f(x)가 구간 D에서 적분 가능하면 구간 D의 모든 c(구간 [a, b]에 있지 않을 수 있음)는 조건을 충족합니다.