이 시스템의 모든 구성 요소는 모순이 없고, 어떤 공리 체계라도 모순성이 없는 것을 만족시켜야 한다.

공리 시스템은 자기 일관성 (또는 호환, 일치) 이라고 불리며, 모순이 없다면 공리에서 명제와 부정을 동시에 도출할 수 있는 능력이 없다는 뜻이다.

공리 체계에서는 하나의 공리를 독립이라고 부른다. 만약 그것이 시스템의 다른 공리에서 도출할 수 있는 정리가 아니라면. 공리 체계에서 각 명제와 그 부정적인 명제 중 적어도 한 쪽이 증명될 수 있다면, 그 공리 체계는 완전하다고 할 수 있는가? 。

공리법에 따라 만들어진 시스템을 일컫는 말. 한 학과에서, 모든 개념을 정의하는 것이 아니라, 몇 가지 개념을 선택하여 초기 개념으로 삼고, 그것들을 정의하지 않고, 그것들을 사용하여 다른 개념을 정의함으로써, 전체 학과의 개념이 하나의 시스템을 형성하게 한다. 초기 개념과 정의를 통해 도입된 개념을 제외한 모든 개념은 허용되지 않습니다. 한 학과가 모든 정리에 대해 증명할 수는 없지만, 그 중 몇 가지를 초기 공리로 선택하고, 그것들을 증명하지 않고, 그것들에서 출발하여 나머지 정리를 증명할 수는 없다. (존 F. 케네디, 공부명언)