고등학교 수학의 모든 공식
고등학교 1학년 필수과목 1 삼각함수 공식
두 각의 합 공식 sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
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cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB
tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA- tanB)/(1 tanAtanB) ctg (A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)
이중 각도 공식 tan2A=2tanA /(1-tan2A) ctg2A=( ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
반각 공식 sin(A/2)=√((1 -cosA)/2) sin(A/2 )=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√( (1 cosA)/2) tan(A/ 2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA)) ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))
통합된 합과 차이 2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos (A B)-cos(A-B)
합 차이 곱 sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2
cosA cosB=2cos(( A B)/2)sin((A-B)/2)
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB
tanA-tanB= sin(A-B)/cosAcosB
ctgA ctgB=sin(A B)/sinAsinB
-ctgA ctgB=sin(A B)/sinAsin
필수 과정 4 고등학교 1학년
1 2를 통과 한 점에 직선이 하나만 있습니다
2 두 점 사이의 가장 짧은 선분
3 보충 합동 또는 합동 각도의 각도는 같습니다.
4 합동 또는 합동 각도의 보각은 같습니다.
5 알려진 직선에 수직인 직선은 단 하나뿐입니다. 점
6 직선 밖의 점과 직선 위의 각 점을 연결하는 모든 선분 중에서 수직선이 가장 짧습니다.
7 평행성의 공리는 다음을 통과합니다. 직선 외부의 점이 있고 이 직선과 평행한 직선은 단 하나뿐입니다.
8 두 직선이 세 번째 직선과 평행하면 두 직선도 서로 평행합니다. 평행
9 각도가 같으면 두 직선은 평행합니다
10 내각이 같으면 두 직선은 평행합니다
11 같은 쪽의 내각이 보완적이면 두 직선은 평행합니다.
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12 두 직선은 평행하고 같은 쪽의 각도가 같습니다
13 두 직선은 평행하고 같은 쪽 내각의 크기는 같습니다
14 두 직선은 평행하며 같은 쪽 내각은 보보적입니다
< p>15 정리 삼각형의 두 변의 합은 세 번째 변보다 크다16 추론 삼각형의 두 변의 차이는 세 번째 변보다 작다
17 삼각형 정리의 내각의 합 삼각형의 세 내각의 합은 180°입니다.
18 추론 1 직각삼각형의 두 예각 상보적이다
19 추론 2 삼각형의 외각은 인접하지 않은 두 내각의 합과 같다
20 추론 3 삼각형의 외각은 더 크다 인접하지 않은 모든 내각보다
21 합동 삼각형 해당 변과 해당 각도가 동일합니다.
22 변-각-변 공리(SAS) 두 개의 삼각형이 서로 같은 두 개의 삼각형 두 변과 그에 상응하는 각이 합동입니다.
23 각-변-각 공리(ASA) 두 개의 각이 있고 그 끼인 변이 같으면 두 삼각형은 합동입니다.
24 추론(AAS) ) 두 개의 각이 있고 그 각 중 하나의 반대쪽 변이 같으면 두 삼각형은 합동입니다.
>25 변변 공리(SSS) 세 개의 변이 같은 두 삼각형은 합동입니다
< p>26 빗변과 직각변 공리(HL) 빗변이 있는 두 삼각형과 직각 변은 같습니다. 직각삼각형은 합동입니다.27 정리 1 각의 이등분선에 있는 한 점으로부터의 거리 각의 양쪽 변은 같습니다.
28 정리 2 각의 양쪽 변까지의 거리는 같습니다. 이 각의 이등분선에 있는 점
29 각의 이등분선 는 각도의 양쪽에서 등거리에 있는 모든 점의 집합입니다.
30 이등변삼각형 정리 이등변삼각형 의 두 밑각은 같습니다(즉, 같은 변은 같은 각도에 해당합니다)
31 추론 1 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 이등분하고 밑변에 수직입니다.
32 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선, 밑변의 중심선 및 밑면의 높이는 서로 일치합니다.
33 추론 3 정삼각형의 모든 각도는 동일하며 각 각도는 60°와 같습니다.
34 이등변삼각형의 결정 정리 삼각형의 두 각이 동일하면 두 각의 반대쪽 변도 같습니다(정각은 동일한 변)
35 추론 1 3 모든 각이 같은 삼각형은 정삼각형입니다
36 추론 2 각이 60°인 이등변삼각형은 정삼각형입니다
37 직각삼각형에서 예각이 30°이면 직각변은 반대쪽은 빗변의 절반과 같습니다.
38 직각삼각형의 빗변의 정중선은 빗변의 절반과 같습니다.
39 정리 수직 이등분선의 선분 점 는 이 선분의 두 끝점에서 등거리에 있습니다
40 역정리 선분의 두 끝점에서 등거리에 있는 점은 선분의 수직 이등분선에 있습니다
41 선분 의 수직이등분선은 선분의 두 끝점에서 등거리에 있는 모든 점의 집합으로 간주할 수 있습니다
42 정리 1 특정 직선을 기준으로 대칭인 두 도형은 합동입니다
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43 정리 2 두 도형이 직선을 중심으로 대칭이면 대칭축은 해당 점을 연결하는 선의 수직 이등분선입니다
44 정리 3 두 도형은 직선을 중심으로 대칭입니다. 대응하는 선분 또는 연장선이 교차하는 경우 교차점은 대칭축 위에 있습니다.
45 역정리 두 도형의 대응점을 연결하는 선이 동일한 직선에 의해 수직으로 이등분되는 경우. 직선이면 두 도형은 이 직선을 기준으로 대칭입니다
46 직각삼각형의 두 직각 변 a와 b의 제곱의 합은 빗변 c의 제곱과 같습니다. 즉, a^2 b^2=c^2
47 피타고라스 정리의 역정리입니다. 삼각형의 경우 세 변의 길이 a, b, c는 a^2 b^2 관계를 가집니다. =c^2이면 이 삼각형은 직각삼각형입니다
정리 48 사변형의 내각의 합은 360°입니다.
49 외각의 합은 360°입니다. 사변형은 360°와 같습니다
50 다각형 정리의 내각의 합 n면 다각형의 내각의 합은 (n-2) × 180°와 같습니다
50 p>
51 모든 다각형의 외각의 합은 360°와 같습니다.
52 평행사변형의 특성 정리 1 평행사변형의 대각선 위상
동일성
53 평행사변형 속성 정리 2 평행사변형의 반대쪽 변은 동일합니다.
54 두 평행선 사이에 끼워진 평행선 세그먼트는 동일하다는 추론
55 평행사변형 속성 정리 3 평행사변형의 대각선은 서로 이등분합니다.
56 평행사변형 결정 정리 1 두 세트의 대각선이 동일한 사변형은 평행사변형입니다.
57 평행사변형 결정 정리 2 두 그룹 다음을 갖는 사변형 대변이 같다는 것은 평행사변형이다
58 평행사변형 결정 정리 3 대각선이 서로 이등분하는 사변형은 평행사변형이다
59 평행사변형 결정 정리 4 마주보는 변의 집합은 평행이다 등사변형 평행사변형이다
60 직사각형 속성 정리 1 직사각형의 네 모서리는 직각이다
61 직사각형 속성 정리 2 직사각형의 대각선은 동일하다
62 직사각형 결정 정리 1 세 개의 직각을 가진 사변형은 직사각형이다
63 직사각형 결정 정리 2 대각선이 동일한 평행사변형은 직사각형이다
64 마름모 속성 정리 1 마름모 네 변은 모두 같다
65 마름모 속성 정리 2 마름모의 대각선은 서로 수직이고 각 대각선은 대각선 집합을 이등분합니다
66 마름모의 면적 = 대각선의 곱 절반 of , 즉, S=(a×b)¼2
67 마름모 결정 정리 1 네 변이 모두 같은 사각형은 마름모입니다
68 마름모 결정 정리 2 대각선 평행사변형은 마름모이다
69 정사각형의 성질 정리 1 정사각형의 네 각은 모두 직각이고 네 변은 모두 같다
70 정사각형의 성질 정리 2 정사각형의 두 대각선은 서로 같고, 각 대각선은 반대 각도의 집합을 이등분합니다.
71 정리 1 중심을 기준으로 대칭인 두 도형은 합동입니다.
72 정리 2는 중심을 기준으로 대칭입니다. 두 그림의 경우 대칭점을 연결하는 선은 대칭 중심을 통과하고 대칭 중심으로 이등분됩니다.
73 역정리 두 도형의 해당 점을 연결하는 선이 대칭 중심을 이등분하면 두 도형은 특정 점을 통과하고 이 점으로 나누어집니다
점이 이등분되면 두 도형은 이 점을 기준으로 대칭이 됩니다.
74 이등변사다리꼴의 성질 두 개 같은 밑변에 있는 이등변 사다리꼴의 각은 같습니다.
75 이등변 사다리꼴의 두 대각선은 같습니다.
76 이등변 사다리꼴 결정 정리 같은 밑변에 두 개의 각이 같은 사다리꼴 이등변사다리꼴이다
77 대각선이 같은 사다리꼴이다 이등변사다리꼴이다
78 평행선 이등분선 정리 평행선 집합이 직선 위의 선분을 가로채는 경우
동일하면 다른 직선에서 만나는 선분도 동일합니다.
79 추론 1 사다리꼴의 한 변의 중점을 지나고 밑면에 평행한 직선입니다. 반대쪽 변을 이등분합니다
80 추론 2 삼각형의 한 변의 중점을 통과하고 다른 변과 평행한 직선 직선은 세 번째 변을 이등분해야 합니다
81 삼각형의 중앙선 정리 삼각형의 중앙선은 세 번째 변과 평행하고 그 절반과 같습니다.
82 사다리꼴 중앙선 선 정리 사다리꼴의 중앙선은 두 밑면에 평행하고 두 밑면의 합과 같습니다.
L=(a b)nn2 S=L×h의 절반 < /p>
83 (1) 비율의 기본 속성 If a: b = c: d이면 ad = bc
if ad = bc이면 a: b = c: d
84 (2) 비례 속성 If a/b=c/d이면 (a±b)/b=(c±d)/d
85 (3) 비례 속성 If a/b=c/ d=…=m/n(b d… n≠0)이면
(a c… m)/(b d… n)=a/b
< p>86 비례선 정리 평행선의 선분 세 개의 평행선이 두 개의 직선을 자르면 그에 상응하는 선분선분은 비례합니다
87 추론
삼각형의 한 변에 평행한 직선이 다른 두 변(또는 양쪽 변의 연장선)을 자르면 얻은 해당 선분은 비례합니다
88 정리 직선이 삼각형의 양쪽을 자르면 삼각형(또는 양쪽 변의 연장), 해당 선분은 비례하고, 이 직선은 삼각형의 세 번째 변과 평행합니다.
89 삼각형의 한 변과 평행한 직선 나머지 두 변을 교차시키면, 가로채는 삼각형의 세 변은 원래 삼각형의 세 변과 동일합니다. 대응 비례
90 정리 삼각형의 한 변에 평행한 직선이 다른 변과 교차하면 두 변(또는 양쪽 변의 연장), 형성된 삼각형은 원래 삼각형과 유사합니다.
91 유사 삼각형 결정 정리 1 두 각도는 같고 두 삼각형은 유사합니다(ASA)
92 빗변의 높이로 나눈 두 개의 직각삼각형은 원래의 삼각형과 유사하다
93 결정정리 2 양변 대응하는 세 변이 비례하고 끼인각이 같다면, 두 삼각형은 유사하다(SAS)
94 결정 정리 3 세 변이 상응하게 비례하면 두 삼각형은 유사하다(SSS)
95 정리 직각삼각형이면 빗변 의 직각 변은 빗변과 다른 직각 삼각형의 직각 변에 비례합니다
그러면 두 직각 삼각형은 유사합니다
96 특성 정리 1 유사성 삼각형의 해당 높이의 비율, 해당 중심선 및 해당 각도의 비율
이등분 선의 비율은 모두 유사도 비율과 같습니다
97 속성 정리 2 닮음 삼각형의 둘레의 비율은 유사도 비율과 같습니다
98 속성 정리 3 닮음 삼각형의 넓이의 비율은 유사도의 제곱과 같습니다
99 예각의 사인 값은 보각의 코사인 값, 예각의 코사인 값 등과 같습니다.
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보각의 사인
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100 예각의 탄젠트는 보각의 코탄젠트, 예각의 코탄젠트 등과 같습니다.
보각의 탄젠트
101 원은 고정된 점으로부터의 거리가 고정된 길이와 같은 점들의 집합입니다.
102 원의 내부는 원의 중심으로부터의 거리가 더 짧은 점으로 간주될 수 있습니다 반지름보다
103 원의 바깥쪽은 원의 중심으로부터의 거리가 반지름보다 큰 점들의 집합으로 간주될 수 있습니다
104 반지름 합동이거나 같은 원의 궤적은 같다
105 고정점까지의 거리가 고정된 길이와 같은 점의 궤적은 고정점을 중심으로 하고 고정된 길이를 반원으로 하는 원입니다. 반경
106이고 알려진 선분의 두 끝점 사이의 거리가 같습니다. 점의 위치는 선분에 수직입니다
이등분선
107 알려진 각도의 양쪽에서 등거리에 있는 점의 자취는 각도의 이등분선입니다.
108 두 평행선에서 등거리에 있는 점의 자취는 평행한 직선입니다. 두 개의 평행선에서 등거리
109 정리는 동일하지 않습니다. 직선 위의 세 점은 원을 정의합니다.
110 수직 지름 정리 끈에 수직인 끈의 지름은 끈을 이등분하고 끈에 대응하는 두 개의 호를 이등분합니다.
111 추론 1 ①이등분된 현의 지름( 직경)은 현에 수직이고 현에 위치한 두 호를 이등분합니다
②현의 수직 이등분선은 원의 중심을 통과하고 현에 위치한 두 호를 이등분합니다
2 p>
③현에 해당하는 호를 이등분합니다. 호의 지름은 현을 수직으로 이등분하고 현에 해당하는 다른 호를 이등분합니다.
112 결과 2 원의 평행한 두 현 사이의 호는 다음과 같습니다. 같음
113 원의 중심은 다음과 같습니다. 정리 114는 대칭 중심을 갖는 중심 대칭 도형입니다.
정리: 동일한 원 또는 동일한 원에서 동일한 중심 각도에 대응하는 호는 다음과 같습니다. 같으며 그에 따른 화음은 같습니다.
대응하는 정리 현의 현 중심 거리는 동일합니다.
115 추론 동일한 원 또는 동일한 원에서 중심이 두 개의 원, 두 개의 호, 두 개의 현의 각도 또는 두 줄의 현 중심 거리
의 수량 세트가 동일하면 이에 해당하는 나머지 수량 세트도 동일합니다.
116 정리 호가 이루는 원주 각도는 중심 각도의 절반과 같습니다.
117 추론 1 동일한 호 또는 동일한 호가 이루는 원주 각도는 동일합니다. 원 또는 동일한 원의 경우 동일한 원주 각도에 해당하는 호도 같습니다.
118 추론 2 반원(또는 직경)에 해당하는 원주 각도는 90도의 원주 각도에 해당하는 직각입니다. °는 지름입니다.
119 추론 3 삼각형의 한 변의 중심선이 이 변의 절반과 같다면 그 삼각형은 직각삼각형입니다.
120 정리 대각선 각도 원의 내접사변형은 상보적이며 모든 외부 각도는
내부 반대 각도
121 ① 직선 L은 ⊙O d
3직선 L과 ⊙O는 분리된다 d>r
122 접선의 결정 정리 A 직선은 다음과 같다 반경의 바깥쪽 끝을 통과하고 이 반경에 수직인 것은 원의 접선입니다
123 접선의 속성 정리 원의 접선은 접선점을 통과하는 반경에 수직입니다
124 추론 1 원의 중심을 통과하고 접선에 수직인 직선은 접선점을 통과해야 합니다.
125 추론 2 접선을 통과하는 직선 접선에 수직인 선은 원의 중심을 통과해야 합니다.
126 접선 길이 정리는 원 외부의 한 점에서 시작됩니다. 원의 두 접선은 길이가 같습니다.
원의 중심과 이 점을 연결하는 선은 두 접선 사이의 각도를 이등분합니다.
127 원을 둘러싸는 두 쌍의 사각형 변의 합은 같습니다.
< p>128 현 접선각 정리 현 접선각은 포함된 호 쌍의 원주 각도와 같습니다.129 추론 두 현 접선각으로 둘러싸인 호가 동일하면 이들의 접선 각도는 다음과 같습니다. 두 현도 동일합니다
130 교차 현 정리 원 안의 두 교차 현의 경우 두 선분의 길이를 교차점으로 나눈 값은 같습니다.
같습니다< /p>
131 추론: 현이 직경과 수직으로 교차하면 현의 절반이 직경으로 나누어집니다.
두 선분 비율의 중앙값
132 원의 절단선 정리 원의 접선과 할선은 외부 점에서 그려집니다. 접선의 길이는 이 점에서 원의 교차점까지의 두 선분 길이의 비의 중간항입니다. 시컨트
선과 원
133 원 외부의 점으로부터의 추론 원을 이끄는 두 시컨트는 이 점에서 교차점까지의 두 선분 길이의 곱입니다. 각 시컨트와 원은 동일합니다.
134 두 원이 접하는 경우 접선점은 중심선에 있어야 합니다.
135 ① 두 원은 d>R로 외접합니다. r ② 두 원은 d=R r로 외접한다
③두 원은 R-r
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4두 원은 내접한다 d=R-r(R>r) ⑤두 개의 원이 내접한다 d
136 정리 교차하는 두 원의 중심을 이은 선은 두 원을 수직으로 이등분한다 원의 공통현
정리 137은 원을 n(n≥3)으로 나눕니다.
⑴점을 순차적으로 연결하여 얻은 다각형은 원 다각형의 내접 양수 n입니다
⑵ 각 점을 통과하는 원에 대한 접선을 그리고 정점이 원에 외접하는 정n각형이므로 인접한 접선의 교차점이 있는 다각형을 그립니다.
138 정리 모든 정다각형에는 외접이 있습니다. 원과 내접원, 이 두 원은 동심원입니다.
139 정n각형의 각 내각은 (n-2) × 180°/n과 같습니다.
140 정리 정n각형의 반경과 변 중심 거리는 정n각형을 2n개의 합동 직각삼각형으로 나눈다
141 정n각형의 면적 Sn=pnrn/ 2 p는 정n각형 길이의 둘레를 나타냅니다.
142 정삼각형의 면적 √3a/4 a는 변의 길이를 나타냅니다
143 k가 있는 경우 꼭지점 주위의 정n면 다각형 각도의 합은
360°가 되어야 하므로 k×(n-2)180°/n=360°는 (n-2)가 됩니다. (k-2)=4
144 호 길이 계산 공식: L=n兀R／180
145 섹터 면적 공식: S 섹터=n兀R^2/360= LR/2
146 내부 공통 탄젠트 길이 = d- (R-r) 할아버지 탄젠트 길이 = d-(R r)
실용 도구: 일반적으로 사용되는 수학 공식