F(a-x)=-f(a+x) 는 f(x) 이미지가 점 (a, 0) 을 기준으로 대칭

F(a-x)=f(a+x) f(x) 이미지 선 정보 x=a 대칭

입체형상 및 분석 형상

1. 호 길이 공식 l=a*r a 는 중심 각도의 라디안 수

2. 부채꼴 면적은 곡변 삼각형 s=1/2*l*r l 을 호 길이

로 사용합니다

3. 원대 볼륨 V=1/3*πh(r1 측 +r1r2+r2 측); 모난 볼륨 V=1/3h(s1+ 루트 (s1s2)+s2)

4. 직선 방정식 점 경사 (직선 방법) y-y0=k(x-x0) 선 통과 점 (x0, y0) 기울기 k

5.k=tanA A 는 직선 기울기 각도

입니다

1. 분류 더하기 계수 원리 n = m1+m2+...+Mn; 단계별 곱셈 계수 원리 N=m1×m2×...×mn

이항 정리

Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA?

Cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

Cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

Tan (a+b) = (tana+tanb)/(1-tana tanb)

Tan (a-b) = (tana-tanb)/(1+tana tanb)

Tan2a = 2tana/[1-(tana) 2]

Cos2a = (cosa) 2-(Sina) 2 = 2 (cosa) 2-1 = 1-2 (Sina) 2

보조 각도 공식:

Asin α+bcos α = (a 2+b 2) (1/2) sin (α+t) 여기서

Sint = b/(a 2+b 2) (1/2)

비용 = a/(a 2+b 2) (1/2)

파워 공식

Sin 2 (α) = (1-cos (2α))/2 = versin (2α)/2

Cos 2 (α) = (1+cos (2α))/2 = vercos (2α)/2

Tan 2 (α) = (1-cos (2α))/(1+cos (2α))

사인 정리 a/Sina = b/sinb = c/sinc; Sina: sinb = a: b

코사인 정리 b 2 = a 2+c 2-2 AC cosb

삼각형에서 sin(A+B)=sinC

삼각형 면적 공식 s=1/2ab×sinC

헬렌 공식 s 는 루트 (p(p-a)(p-b)(p-c)) 입니다. 여기서 p 는 삼각형 둘레의 절반

입니다

일부 시리즈의 상위 n 개 항목과

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n = n (n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1) = N2

2+4+6+8+112+14+...+(2n)

=n(n+1) 5

1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+...+n 2 = n (n+;

기본 부등식 a+bgt; =2 배근호 (ab) 익명 응답 채택률: 55.4 2010-08-30 07: 31 곱셈과 인인수 분해

A 2-b 2 = (a+b) (a-b)

A 3+b 3 = (a+b) (a 2-a b+b 2)

A 3-b 3 = (a-b (a 2+a b+b 2)

삼각 부등식 | a+b | ≤ a |+| b | | a-b | ≤ a |+| b | | a | ≤ BLT; = gt; -b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

단항 이차 방정식의 해법-b+√ (b 2-4ac)/2a-b-√ (b 2-4ac)/2a

루트와 계수의 관계 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 주: 베다 정리

판별식

B 2-4ac = 0 주: 방정식에는 두 개의 동일한 실제 루트

가 있습니다

B 2-4a CGT; 0 참고: 방정식에는 두 가지 다른 실제 뿌리가 있습니까?

B 2-4 aclt; 0 주: 방정식에는 실근이 없고 * * * 멍에복수근

이 있습니다

삼각 함수 공식

두 각도와 공식

Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA?

Cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

Cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

Tan (a+b) = (tana+tanb)/(1-tana tanb)

Tan (a-b) = (tana-tanb)/(1+tana tanb)

Cot (a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)?

Cot (a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

승수 공식

Tan2a = 2tana/[1-(tana) 2]

Cos2a = (cosa) 2-(Sina) 2 = 2 (cosa) 2-1 = 1-2 (Sina) 2

반각 공식

사인 (a/2) = √ ((1-cosa)/2) 사인 (a/2) =-√ ((1-cosa)/2) Cos (a/2) = √ ((1+cosa)/2) cos (a/2) =-√ ((1+cosa)/2) Tan (a/2) = √ ((1-cosa)/((1+cosa)) tan (a/2) =-√ ((1-cosa)

Cot (a/2) = √ ((1+cosa)/((1-cosa)) cot (a/2) =-√ ((1+cosa)

)?

그리고 차별화된 제품

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2 cosa sinb = sin (a+b)-sin (a-b))

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2 sinasinb = cos (a+b)-cos (a-b)

Sina+sinb = 2 sin ((a+b)/2) cos ((a-b)/2

Cosa+cosb = 2 cos ((a+b)/2) sin ((a-b)/2)

TanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

일부 시리즈의 상위 n 개 항목과

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n = n (n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1) = N2

2+4+6+8+112+14+...+(2n) = n (n+1) 5

1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+...+n 2 = n (n+;

1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+... n 3 = N2 (n+1) 2/4

1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+...+n (n+1) = n (n+1) (n+;

사인 정리 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 참고: 여기서 r 은 삼각형의 외접원 반지름

을 나타냅니다

코사인 정리 b 2 = a 2+c 2-2 AC cosb 참고: 각도 b 는 모서리 a 와 모서리 c 사이의 각도

입니다

원의 표준 방정식 (x-a) 2+(y-b) 2 = R2 주: (a, b) 는 중심 좌표

원의 일반 방정식 x 2+y 2+dx+ey+f = 0 주: d 2+e 2-4 fgt; 0

포물선형 표준 방정식 y 2 = 2px y 2 =-2px x x 2 = 2py x 2 =-2py

직선 프리즘 측면 면적 S=c*h 경사 프리즘 측면 면적 S=c'*h

정피라미드 측면적 S=1/2c*h' 정모대 측면적 S=1/2(c+c')h'

둥근 테이블 측면 면적 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 구의 표면적 S=4pi*r2

원통형 측면 면적 S=c*h=2pi*h 원추형 측면 면적 S=1/2*c*l=pi*r*l

호 길이 공식 l=a*r a 는 중심 각도의 라디안 수 r gt；; 0 섹터 공식 s=1/2*l*r

원뿔 볼륨 공식 V=1/3*S*H 원뿔 볼륨 공식 V=1/3*pi*r2h?

경사 프리즘 볼륨 V=S'L 참고: 여기서 s' 는 직선 단면 면적이고 l 은 측면 프리즘 길이

입니다

원통 볼륨 공식 V=s*h 원통 V=pi*r2h

정리:

1 2 점 이상 있고 단 하나의 직선만 있음

2 시 사이

세그먼트가 가장 짧음

3 등각 또는 등각 보각이 같음

4 등각 또는 등각의 여각이 같음

5 조금 지났고 단 하나의 직선만 알려진 선과 수직

6 선 외부 점이 선 위의 점과 연결된 모든 세그먼트 중 수직선 세그먼트가 가장 짧습니다

7 평행 공리는 직선의 바깥쪽을 통과하며, 이 선과 평행한 직선이 하나 밖에 없다

8 두 선이 모두 세 번째 선과 평행한 경우 두 선도 서로 평행합니다

9 등위 각도 같음, 두 선이 평행

10 내부 오류 각도 동일, 두 선이 평행

11 옆 내각과 상보성, 두 선이 평행

12 두 선이 평행하고 등각각이 같음

13 두 선이 평행하고 내부 오각이 같음

14 두 직선이 평행하고 옆 내각과 보완

15 정리 삼각형 양쪽의 합이 세 번째 면보다 큼

16 삼각형 양쪽의 차이가 세 번째 측면보다 작다고 추론합니다

17 삼각형의 내각과 정리 삼각형의 세 내각의 합은 180

와 같다

18 1 직각 삼각형의 두 예각이 서로 남아 있다고 추론합니다

19 2 삼각형의 외각 중 하나가 인접하지 않은 두 내각의 합과 같다고 추론합니다.

20 3 삼각형의 외각이 그것과 인접하지 않은 내각보다 크다고 추론합니다

21 전등삼각형의 해당 모서리, 해당 각도가 같음

22 모서리 공리 (SAS) 는 양쪽과 그 각도에 대응하는 두 개의 삼각형이 모두 동등하다

23 각 모퉁이 공리 (ASA) 는 두 뿔과 이들의 협변에 해당하는 두 개의 삼각형이 모두 동등하다

24 추정 (AAS) 은 두 모서리와 한 구석의 반대편이 같은 두 개의 삼각형이 모두 같음

25 변 공리 (SSS) 는 3 면이 같은 두 개의 삼각형이 모두 동등하다

26 경사변, 직각변공리 (HL) 는 경사변과 직각변에 해당하는 두 개의 직각 삼각형이 모두 같음

27 정리 1 각의 이등분선에서 이 각의 양쪽까지의 거리가 같다

28 정리 2 에서 한 각의 양쪽까지의 거리가 같은 점, 이 각의 이등분선 위

29 각의 이등분선은 각의 양쪽에서 같은 거리에 있는 모든 점의 집합

30 이등변 삼각형의 특성 정리 이등변 삼각형의 두 하단 각도가 같음 (즉 등변 등가각)

31 이등변 삼각형 상단 각도의 이등분선이 하단 모서리를 이등분하고 하단 모서리에 직각인 것으로 추정

32 이등변 삼각형의 상단 각도 이등분선, 하단 모서리의 중심선 및 하단 모서리의 높이가 서로 일치합니다

33 추정 3 등변 삼각형의 각 각도는 모두 같으며 각 각도는 60

와 같습니다

34 이등변 삼각형의 판정 정리 한 삼각형에 두 개의 각도가 같으면 두 각의 반대편 모서리도 같다 (등가변)

35 1 세 각이 모두 같은 삼각형은 등변 삼각형

이라고 추론한다

36 추정 2 한 각이 60 인 이등변 삼각형이 등변 삼각형

37 직각 삼각형에서 예각이 30 인 경우, 반대편 직각 가장자리는 빗변의 절반과 같습니다

38

직각 삼각형의 빗변에 있는 중앙선은 빗변의 절반과 같다

39 정리 세그먼트 수직 이등분선의 점과 이 세그먼트의 두 끝점 사이의 거리가 같습니까?

40 역정리와 한 세그먼트의 두 끝 거리가 같은 점, 이 세그먼트의 수직 이등분선 위

41 선 세그먼트의 수직 이등분선은 선 세그먼트의 양쪽 끝과 거리가 같은 모든 점의 집합

으로 볼 수 있습니다

42 정리 1 직선 대칭에 대한 두 그래프는 전등형

이다

43 정리 2 두 그래프가 선에 대해 대칭인 경우 대칭 축은 해당 점 연결의 수직 이등분선

입니다

44 정리 3 두 그래프는 선에 대해 대칭입니다. 해당 선 세그먼트나 연장선이 교차하는 경우 교차점은 대칭 축에 있습니다

45 역정리 두 그래프의 해당 점 연결이 동일한 선에 의해 수직으로 이등분되는 경우 두 그래프는 이 선에 대해 대칭입니다

46 피타고라스 정리 직각 삼각형 두 직각 모서리 A, B 의 제곱합, 대각선 C 의 제곱, 즉 A 2+B 2 = C 2

47 피타고라스 정리의 역정리 삼각형의 3 면 길이 a, b, c 가 관계 a 2+b 2 = c 2 인 경우 이 삼각형은 직각 삼각형

입니다

48 정리 사변형의 내부 각도 합은 360

와 같습니다

49 사변형의 외각 합은 360

와 같습니다

50 다각형 내각과 정리 n 변의 내각의 합은 (n-2) × 180

와 같다

51 임의의 다자간 외각과 360

를 추론한다

52 평행 사변형 특성 정리 1 평행 사변형의 대각선이 같음

53 평행 사변형 특성 정리 2 평행 사변형의 반대쪽이 같음

54 두 평행선 사이에 끼어 있는 평행선 세그먼트가 같을 것으로 추정

55 평행 사변형 특성 정리 3 평행 사변형의 대각선이 서로 이등분됩니다

56 평행사변형 판정정리 1 두 세트의 대각선이 각각 같은 사변형은 평행사변형

57 평행사변형 판정정리 2 쌍의 반대쪽이 각각 같은 사변형은 평행사변형

입니다

58 평행사변형 판정정리 3 대각선이 서로 이등분되는 사변형은 평행사변형

59 평행사변형 판정정리 4 반대편 평행이 같은 사변형 세트는 평행사변형

60 직사각형 특성 정리 1 직사각형의 네 각은 모두 직각

이다

61 직사각형 특성 정리 2 직사각형의 대각선이 같음

62 직사각형 판정정리 1 세 각이 직각인 사변형은 직사각형

63 직사각형 평가 정리 2 대각선이 같은 평행사변형은 직사각형

입니다

64 마름모꼴 특성 정리 1 마름모꼴의 네 변은 모두 같음

65 마름모꼴 특성 정리 2 마름모꼴의 대각선이 서로 수직이며 각 대각선이 대각선 한 세트를 이등분합니다

66 마름모꼴 면적 = 대각선 곱의 절반, 즉 S=(a×b)÷2

67 마름모꼴 판정정리 1 사면이 모두 같은 사변형은 마름모꼴

68 마름모꼴 판정정리 2 대각선이 서로 수직인 평행사변형은 마름모꼴

69 정사각형 성질 정리 1 정사각형의 네 각은 모두 직각이고 네 면은 모두 같다

70 정사각형 성질정리 2 정사각형의 두 대각선이 동일하고 서로 수직으로 이등분되어 각 대각선이 한 세트의 대각선을 이등분한다

71 정리 1 중심 대칭에 관한 두 그래프는 모두 동등하다

72 정리 2 중심 대칭에 대한 두 개의 도형, 대칭점 연결은 대칭 중심을 통과하고 대칭 중심에 의해 이등분됩니다

73 역정리 두 그래프의 해당 점 연결이 모두 한 점을 통과하고 이 점에 의해 이등분되는 경우 두 그래프는 이 점에 대해 대칭입니다

74 이등변 사다리꼴 특성 정리 이등변 사다리꼴이 같은 바닥에 있는 두 각도가 같음

75 이등변 사다리꼴 두 대각선이 같음

76 이등변 사다리꼴 판정정리가 같은 바닥에 있는 두 개의 각도가 같은 사다리꼴은 이등변 사다리꼴

이다

77 대각선이 같은 사다리꼴은 이등변 사다리꼴

78 평행선 등분 세그먼트 정리 평행선 세트가 한 선에서 잘린 세그먼트

인 경우

동일할 경우 다른 선에서 잘린 세그먼트도 같음

79 추론 1 사다리꼴 1 허리의 중간점이 바닥과 평행한 직선을 통과하면 반드시 다른 허리

80 추론 2 삼각형의 한쪽 중간점을 지나 다른 쪽과 평행한 직선은 반드시 세 번째 면을 이등분한다

81 삼각형 중간 워터마크 정리 삼각형의 중간 워터마크는 세 번째 면에 평행하며 절반

과 같습니다

82 사다리꼴 중선 정리 사다리꼴의 중선은 두 바닥에 평행하며 두 밑 합계의 절반인 L=(a+b)÷2 S=L×h

와 같습니다

83 (1) 축척의 기본 특성 a: b = c: d 이면 ad=bc

Ad=bc 인 경우 a: b = c: d WC-/s/?

84 (2) 합비 특성 a/b = c/d 인 경우 (a b)/b = (c d)/d

85 (3) 등비 특성 a/b = c/d = ... = m/n (b+d+...+n ≠ 0) 인 경우

(a+c+...+m)/(b+d+...+n) = a/b

86 평행선 분할선 비례 정리 세 평행선이 두 선을 절단하여 결과 해당 선 세그먼트가 비례

87 삼각형의 한 면에 평행한 선이 다른 두 면 (또는 양쪽의 연장선) 을 자른 결과 해당 세그먼트가 비례

인 것으로 추정됩니다

88 정리 한 직선이 삼각형의 양쪽 (또는 양쪽의 연장선) 에서 얻은 해당 세그먼트가 비례하면 이 선은 삼각형의 세 번째 면

에 평행합니다

89 는 삼각형의 한 면에 평행하고 다른 두 면과 교차하는 선으로 잘려진 삼각형의 세 면이 원래 삼각형의 세 면에 비례합니다

90 정리는 삼각형의 한 면에 평행한 선이 다른 두 면 (또는 양쪽의 연장선) 과 교차하여 원래 삼각형과 비슷한 삼각형을 형성합니다

91 유사 삼각형 판정정리 1 두 각은 동등하고, 두 삼각형은 비슷하다 (ASA)

92 직각 삼각형이 경사진 가장자리의 높이로 나누어진 두 개의 직각 삼각형은 원래 삼각형과 비슷하다

93 판정정리 2 양면은 비례하고 사이각은 같고, 두 삼각형은 비슷하다 (SAS)

94 판정정리 3 삼면은 비례에 해당하며, 두 삼각형은 비슷하다 (SSS)

95 정리 한 직각 삼각형의 경사진 모서리와 한 직각 모서리가 다른 직각 삼각형의 경사진 모서리와 한 직각 모서리에 비례하는 경우 두 직각 삼각형은

와 유사합니다

96 성질 정리 1 유사 삼각형 대응 높은 비율, 해당 중앙선의 비율 대 해당 각도

이등분선의 비율은 모두 유사 비율

과 같습니다

97 성질 정리 2 유사 삼각형 둘레의 비율은 유사 비율

98 성질 정리 3 유사 삼각형 면적의 비율은 유사 비율의 제곱

99 임의의 예각의 사인 값은 그 여각의 코사인과 같고, 임의의 예각의 코사인은 그 여각의 사인

100 임의의 예각의 접선값은 그 여각의 잔접값과 같고, 임의의 예각의 잔접값은 그 여각의 접선값과 같다

101 원은 고정 길이 점으로부터의 거리가 같은 점 집합

입니다

102 원의 내부는 원의 중심으로부터의 거리가 반지름보다 작은 점의 집합

으로 볼 수 있습니다

103 원의 외부는 중심점으로부터의 거리가 반지름보다 큰 점의 집합

으로 볼 수 있습니다

104 동일 원 또는 동일 원의 반지름이 같음

105 점에서 고정 길이 점까지의 거리는 고정 길이 점의 궤적으로, 점을 중심으로 반지름이 고정 된 원

입니다

106 알려진 세그먼트의 두 끝점과 같은 거리에 있는 점의 궤적은 세그먼트의 수직 이등분선

입니다

107 에서 알려진 각의 양쪽에서 같은 거리에 있는 점의 궤적은 이 각의 이등분선

이다

108 에서 두 평행선이 같은 거리에 있는 점의 궤적은 두 평행선과 평행하고 같은 거리에 있는 선

입니다

109 정리가 같은 선에 있지 않은 세 점은 원을 결정한다.

110 수직 지름 정리는 현의 지름에 수직으로 이 현을 이등분하고 현이 쌍을 이루는 두 호를 이등분한다

111 추론 1 ① 이등분현 (지름 아님) 의 지름은 현에 수직이고 이등분현이 쌍을 이루는 두 호

② 현의 수직 이등분선이 중심을 통과하고 현이 쌍을 이루는 두 호

③ 현이 쌍을 이루는 호의 지름을 이등분하고, 현을 수직으로 이등분하며, 현이 쌍을 이루는 또 다른 호

112 2 원의 두 평행 현이 끼어 있는 호가 같음 추정

113 원은 중심을 기준으로 대칭을 이루는 중심 대칭 그래픽

입니다

114 정리는 동원이나 등원에서 동심각으로 쌍을 이루는 호가 같고, 쌍을 이루는 현이 같고, 쌍을 이루는 현의 현심거리가 같다.

115 동일한 원 또는 동일 원에서 두 개의 중심 각도, 두 개의 호, 두 개의 현 또는 두 현의 현 중심 거리 중 한 세트의 양이 동일하면 나머지 각 그룹의 양이 동일하다고 추론합니다.

116 정리 한 호의 원주각은 그 쌍의 중심각의 절반과 같다

117 은 1 호 또는 등호 쌍의 원주각이 같다고 추론합니다. 동원 또는 등원 중 같은 원주각이 쌍을 이루는 호도 같음

118 은 2 반원 (또는 지름) 쌍의 원주각이 직각이라고 추론합니다. 90 의 원주각 쌍의 현이 지름

입니다

119 추론 3 삼각형의 한쪽 중앙선이 이쪽의 절반과 같으면 이 삼각형은 직각 삼각형

120 정리 원의 내접 사변형의 대각 보완, 어느 외각이든 내대각

121① 직선 l 과 ⊙O 교차 d < r

② 직선 l 과 o 접선 d=r

③ 선형 l 과 ⊙O 는 d > r