해결책: (1) ∵ΔABC는 직각삼각형이고, AC=8, BC=6,

∴AB=입니다.

(2) ∵PM⊥AC PN⊥BC

∴MP|BC AC|PN (같은 직선에 수직인 두 직선이 평행함),

∴

∵AP=x, AB=10, BC=6, AC=8, BP=10-x

∴PM=

PN = =8-

∴직사각형의 둘레 PMCN=2(PM+PN)=2(x+8-x)=14．

∴x=5.

(3) ∵PM⊥AC, PN⊥BC,

∴ACrrPN.

∴∠A=∠NPB.

∴ΔAMP∽ΔPNB.

∴P가 AB의 중간점일 때, 즉 AP=PB일 때, △AMP≌ΔPNB,

이때, SΔAMP=SΔPNB=,

그리고 직사각형 PMCN=PM?MC=3×4=12의 면적은,

∴ΔPAM의 면적을 만들 수 있는 x값은 없습니다. , △PBN의 면적과 직사각형 PMCN의 면적은 동시에 동일합니다.