고드바흐의 추측은 무엇입니까?
먼지로 뒤덮인
우리나라의 학식이 해박한 수학 선생님은 고등학생들에게 고드바흐의 추측을 흥미진진하게 소개했다. 그는 학우들에게 매 짝수마다 두 개의 소수를 합칠 수 있다고 말했다. 이것은 고드바흐의 추측이다, 이것은 왕관의 보석이다! 학생들은 모두 놀라서 눈을 크게 떴다. 선생님은 짝수와 홀수, 소수와 합수를 모두 알고 있다고 말씀하셨다. 이것은 우리가 이미 배운 것이다. 이게 가장 간단하지 않나요? 아니, 이 문제는 가장 어렵고, 매우 어렵다. 만약 누군가가 계산해 낼 수 있다면 다행이다! 학우들이 싸웠다: 무슨 큰일이냐? 시작합시다. 우리는 할 수 있다. 그들은 해구를 자랑했다. 선생님도 웃으셨어요. 그가 말하길, "정말로, 저는 어젯밤에 꿈을 꾸었습니다. 나는 너희 중에 한 동창이 있는 꿈을 꾸었다. 그는 대단하다. 그는 고드바흐의 추측을 증명했다. 클릭합니다 고등학생들이 폭소를 터뜨렸다. 다음날 또 수업을 시작했다. 열심히 공부하는 학생 몇 명이 흥분해서 선생님께 답지 몇 장을 보냈다. 그들은 그들이 성공했다고 해서 독일인의 추측을 증명할 수 있다고 말했다. "여러 방면에서 이것을 증명할 수 있다는 것은 놀라운 일이 아니다. 하하! 하하! " \ "당신은 그것을 잊어 버려! 클릭합니다 선생님은 웃으며 말했다: "잊어 버려! 그만해! " "우린 됐어, 됐어. 우리는 그것을 알아 냈다! 클릭합니다 \ "당신은 그것을 잊어 버려! 좋아, 좋아, 내 말은, 잊어 버려 요. 너는 정력을 낭비하고 무엇을 하고 있니? 나는 너의 어떤 논문도 보지 않을 것이다. 나는 그것들을 읽을 필요가 없다. 그렇게 쉬운가요? 너는 자전거를 타고 달에 가고 싶다. 클릭합니다 교실 안은 또 한 차례 웃음소리로, 답안지를 내지 않은 학생들은 교권을 비웃는 학생들을 비웃었다. 그들 자신도 웃고, 발을 동동 구르며, 웃음보를 터뜨렸다. 이 난제는 정말 그렇게 어렵습니까? 이 진주는 정말 따기가 어렵습니까? 정말 어려워요! 18 세기부터 20 세기까지 자연과학은 많은 중대한 돌파구를 이루었고, 많은 학과의 기초이론이 쇄신되어 획기적인 중대한 발명이 나타났다. 뿐만 아니라, 인류는 살아있는 지구에 의지하여 자기 번식의 비밀을 밝히고 있다. 핵물리학 연구는 이미 쿼크의 핵에너지급까지 깊숙이 들어갔다. 그러나 이 가장 간단한 문제, 가장 기본적인 문제는 큰 짝수마다 두 개의 소수의 합으로 쓸 수 있다. 고드바흐는 왕관에 있는 보석이 여전히 조용히 걸려 인간에게 그녀의 자랑과 아름다움을 보여 주었다고 추측했다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 아름다움명언) 각 큰 짝수는 두 개의 소수의 합으로 쓸 수 있으며, 우리는 간결하고 부정확한 방식으로 표현할 수 있다. (1+ 1). 고드바흐의 추측은 (1+ 1) 이다. 이를 위해 (1+ 1) 대수학자 오일러는 모든 정력을 썼지만, 그가 일생의 마일리지를 다 걸었을 때 아직 보지 못했다 (1+ 1). 18 세기에 오일러가 고드바흐의 추측을 발표한 후 많은 유명 수학자들이 연구에 뛰어들었다. 더욱이, 수학자는 평생 연구에 전념했다. 그러나 18 세기 내내, 수학자들은 (1+ 1) 에 직면하여 아무런 성과도 내지 못했다. 19 세기에 서방은 산업 혁명을 시작했다. 전체 19 세기에 과학기술이 급속히 발전하였다. 현대 과학의 거의 모든 기초학과가 금세기에 마련되었다는 점은 주목할 만하다. 예를 들어, 물리학에서는 뉴턴의 만유인력의 법칙이 기계 장치에 성공적으로 적용되어 지구의 질량을 계산했습니다. 프랑스의 찰스는 기체 부피와 온도의 관계를 발견하고 기체의 물리적 성질을 드러냈다. 빛의 본질도 발견되었고, 천재 물리학자인 프랑스인 포크는 실험실에서 빛의 속도를 측정하는 데 성공했다. 독일 의사 마이어와 영국인 줄 모두 에너지 보존 법칙을 발견했습니다. 분자와 원자도 발견됐다. 화학에서 이미 상당히 많은 원소가 발견되었다. 1872 년 러시아 멘델레예프는 주기율에서 63 가지 원소를 나열한 원소주기율법을 발견했다. 생물학에서는 세포와 세포 분열이 발견되었습니다. 생물의 생성은 수컷 생식 세포와 암컷 생식 세포의 결합이라는 것을 알고 있다. 그리고 유전 이론이 확립되기 시작했다. 영국의 다윈도 세계 각지에서 조사를 하여 생물의 진화를 발견하였다. 또한 박테리아, 바이러스, 우두 등이 있습니다. 잇따라 인정을 받았다. 프랑스의 파스퇴르도 면역력을 갖게 되었다. 사람들은 전기, 자기 등도 발견했습니다. 19 세기 거의 모든 학과가 새로운 진전을 이루었고, 발달한 과학은 수학을 절실히 필요로 한다. 19 세기의 수학은 어떤 것인가요? 이 가장 오래된 학과는 4000 년 전에 나타났다. 19 세기에 전기 기술의 혁명은 전력 응용과 전기 통신 기술의 급속한 발전으로 미적분을 기반으로 한 응용 수학 분기가 급속히 발전하였다. 대수학에서는 5 차 방정식을 풀면서 대수학 연구를 촉진시켜 군론, 장론, 링론, 빔 이론 등 추상적인 대수학을 만들어 냈다. 기하학적으로 천재적인 러시아 수학자 로바체프스키는 비유클리드 기하학을 창설했다. 공리와 정리를 이용한 이론 연구의 순수 수학은 19 세기에도 급속히 발전했다. 만물이 번창하다. 과학홀의 진귀한 보물이 눈부시게 빛났다. 그러나 고드바흐는 이 아름다운 왕관 진주가 여전히 먼지로 덮여 있어서 아무도 벗을 수 없다고 추측했다. 수학자의 IQ 와 민감도는 항상 일류였다는 것을 잊지 마세요. 그들은 명제 (1+ 1) 에 너무 익숙하다. 이 위대한 추측이다. 어려운 문제를 증명하는 것만큼 매력적인 것은 없지만, 수학자는 한 명도 성공하지 못했다! 오일러 이후 집요하고 완강한 수학자들이 또 험난한 탐험을 시작했다. 가우스, 딜리클레이, 리만, 하닷마는 하나씩 용감하게 싸웠지만 모두 실패했다. 그래서 어떤 사람들은 고드바흐의 추측은 증명할 수 없다고 말한다. 1892 년 제 5 회 국제수학회가 영국 캠브리지에서 열렸다. 독일의 수학자 고드바흐의 동포들은 대회에서 고드바흐의 추측이 불가능하다는 것을 매우 비관적으로 발표했다. 고드바흐가 추측한 명제보다 약하더라도 [(E)] 양의 정수 K 가 있어 각 양의 정수 ≥ 2 가 K 수의 합계보다 크지 않도록 하는 것은 현대 수학자들의 힘으로는 미치지 못한다. 코펜하겐 수학학회의 연설에서 영국 수학자들은 고드바흐가 아직 해결되지 않은 가장 어려운 수학 문제라고 추측했다. 고드바흐의 추측에서 19 세기 말 100 여 년 동안 이 신기한 명제에 대한 연구는 실질적인 성과도 없고 효과적인 방법도 제시하지 못했다. 20 세기 초에 발달한 수학과 진화 수학자들은 고드바흐의 추측 (1+ 1) 앞에서 여전히 무력했다. 고드바흐는 당신의 이 아름다운 구슬이 정말로 세상이 탐구하게 하고 싶지 않다고 추측했습니다.
어려운 탐구
몇몇 저명한 수학자들이 비관적인 예측을 하고 무력감을 느낄 때, 그들은 고드바흐의 추측에 대한 연구가 다시 시작되리라고는 생각하지 못했거나 깨닫지 못했다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 이번 진군은 여러 방향에서 온 공격이다. 오일러 가우스 등은 고드바흐의 추측을 증명하지는 못했지만, 수론과 함수론 방면에서 눈부신 성과를 거두어 20 세기 수학자 연구 추측에 강력한 도구를 제공하고, 없어서는 안 될 든든한 기초를 다졌다. 20 세기 수학자들은 고드바흐의 추측에 계속 도전할 준비를 하고 있다. 첫째, 1920 년에 영국의 수학자 하딩과 박정수 우드는 하디 박정수 우드 라만누젠원법이라고 하는 소수의 이론에서 새로운 방법을 시작하고 발전시켰다. 만약 동그라미법이 성공한다면, 그것은 매우 대단하다. 추측의 정확성을 입증할 뿐만 아니라 기소수의 합계로 표현된 표 수의 점근 공식을 얻었기 때문에 지금까지 다른 방법으로는 할 수 없었다. 하딩과 박정수 우드는 무조건적인 결과를 증명하지는 못했지만, 그들의' 원법' 과 그 초보적인 탐구는 고드바흐의 추측과 분석수론에 대한 연구에 매우 중요한 공헌으로 사람들에게 유망한 연구 방향을 제시했다. 1937 에서 이스만은 충분히 큰 홀수마다 두 개의 홀수 소수의 곱과 두 개의 소수를 초과하지 않는 곱의 합으로 나타낼 수 있음을 증명했다. 1937 에서 Buchstaber 는 하디 박정수 우드 라만누잔 (Hardy Wood Ramanuzan) 방법을 이용하여 그의 독창적인 삼각형과 추정 방법을 이용하여, 충분히 큰 홀수가 모두 세 개의 기이한 소수의 합계라는 것을 무조건 증명했다. 이것은 기본적으로 추측 (B) 을 해결했고, 매우 중요한 공헌이다. 1938 에서 중국인화는 일반 결과를 증명했다. 주어진 정수 R 에 대해 충분히 큰 홀수마다 두 개의 홀수와 다른 홀수의 R 곱으로 나타낼 수 있다. P 1+P2+PK3 입니다. 여기서 P 1, P2 및 P3 은 홀수입니다. 원법은 추측 (B) 에 대한 연구는 매우 성공적이지만 추측 (A) 에 대한 연구는 크지 않아 중요한 결과를 얻지 못했다. 둘째, "필터링 방법" 을 살펴 보겠습니다. 원법을 제시하면서 추측 (A) 을 연구하기 위해 수론에서 강력한 초등방법인' 선별법' 도 발전하기 시작했다. 추측 (a) 을 해결하는 것은 너무 어렵다. 따라서, 사람들은 각각의 큰 짝수가 두 개의 소수 계수 수가 적은 곱의 합이라는 것을 증명할 수 있을 것으로 예상하여, 점차 소수 계수 수를 줄여 추측 (A) 을 해결할 수 있는 방법을 모색한다. 편의를 설명하기 위해, 우리는 명제 (a+b) 를 사용하여 다음과 같은 명제를 표현합니다. 충분히 큰 각 짝수는 한 개의 소수를 초과하지 않는 곱과 B 개의 소수를 초과하지 않는 곱의 합입니다. 이렇게 하면 명제 (1+ 1) 가 증명되면 추측 (A) 이 기본적으로 증명된다. 선별법' 은 2000 여 년 전 그리스 학자들이 소수를 찾기 위해 창조한 오래된 방법이다. 이런 원시적인' 선별법' 은 이론적 가치가 없기 때문에 오랫동안 발전하지 못했다. 수학자 브라운은 1920 에 이르러서야 처음으로' 체법' 을 이론적으로 개선했고, 이때부터' 체법' 연구추측 (A) 등 많은 수론 문제를 활용하는 매우 광범위하고 성과가 있는 새로운 방법을 개척했다. 브라운은 수론에 큰 공헌을 했고, 후에 사람들은 그의 방법을 브라운 방법이라고 불렀다. 브라운의' 체법' 은 강한 조합 수학 특징을 가지고 있어 응용이 비교적 복잡하고 사용하기 어렵지만, 브라운의 사상은 매우 계발적이다. 194 1 년, 또 다른 선견지명이 있는 수학자 쿠언은 먼저 더 나은' 가중 선별법' 을 제시했고, 이후 많은 수학자들이 다양한 형태의' 가중 선별법' 을 심도 있게 연구하여' 필터링법' 의 역할을 지속적으로 보완했다. 1950 년, 셀버그는 2 차 극치를 해결함으로써 고대' 선별법' 을 또 한 번 크게 개선했다. 이를' 셀버그 선별법' 이라고 부른다. 그것은 응용하기 쉬울 뿐만 아니라' 갈색 스크린 방법' 보다 더 좋은 효과를 얻었다. 현대 수학자들은' 원법' 과' 선별법' 두 전쟁터에서 고드바흐에게 진군을 추측하기 시작했고, 수학자들의 고된 분투를 거쳐 두 방향 모두에서 큰 성과를 거두었다. 1920 에서 브라운은 명제 (9+9) 를 증명했다. 1924 에서 라드 마할은 명제 (7+7) 를 증명했다. 1932 에서 에스러는 명제를 증명했다 (6+6); 1937 에서 릭스는 명제 (5+7), (4+9), (3+ 15) 및 (3+336) 을 증명했다 1938 에서 Buchstaber 는 명제 (5+5) 를 증명하고 1939 부터 1940 까지 명제 (4 위의 결과는 모두 브라운의' 선별법' 으로 얻은 것이다. 1950 년 셀버그는 명제 (2+3) 를 그의 방법으로 증명할 수 있다고 발표했지만, 그는 오랫동안 그의 증명서를 발표하지 않았다. 나중에 사람들은 그의' 선별법' 으로 결과를 얻었다: 1956, 왕원은 명제 (3+4) 를 증명했다. 1957 년, 비노그라도프는 명제를 증명했다 (3+3); 1958 년 왕원은 명제 (2+3) 와 명제 (A+B) 를 증명했다. 여기서 A+B ≤ 5; 그러나 위의 모든 결과에는 동일한 약점이 있습니다. 즉, 두 숫자 중 적어도 하나는 소수라는 것을 확신할 수 없다는 것입니다. 이 결과를 얻기 위해서는 명제 (1+b) 를 증명해야 한다. 일찍이 1948 년 헝가리 수학자 란 이안은 또 다른 길을 열어 또 다른 전장을 열어 각 큰 짝수가 하나의 소수와 6 개 이하의 소수 계수의 합계임을 증명하려고 했다. 그는 증명했다 (1+6). 1962 년 산둥 대학 수학자, 강사 판승동이 증명했다 (1+4). 1965 년 부흐스타버, 비노그라도르프, 수학자 폼페이 엘리가 모두 증명했다 (1+A). 이 점에서, 고드바흐의 추측에서 멀지 않다. 그러나, 이 마지막 여정에서, 이 진주의 광채는 아직 보이지 않았다. 사람들은 또 침묵의 기다림에 들어갔다.
한 걸음 멀리
이 기사의 앞부분에서 언급한 중학생처럼, 우리는 (1+ 1) 을 물어봐야 할 것 같다. 이렇게 어려운가요? 특히 현대에는 컴퓨터의 컴퓨팅 속도가 이미 100 억 회에 달했다. 수학 문제 (1+ 1) 를 풀 수 없나요? 이 문제는 먼저 놓아두고 대답하지 않는다. 수학자들이 왕관의 보석을 위해 어떻게 노력했는지 봅시다. 우리는 고대와 서양 수학자들이 어떻게 일하는지 잘 알지 못할 것이다. 중국 현대 수학자의 상황을 다시 한 번 봅시다. 국내에서 고드바흐의 추측을 연구하는 수학자 중 가장 대표적인 것은 중과원 수학소의 진경윤이다. 진경윤은 푸젠인으로 1933 에서 태어났습니다. 그가 이 현실 세계에서 태어났을 때, 그의 가정과 사회생활은 그에게 장미 같은 현란한 색채를 보여주지 못했다. 그의 아버지는 우체국 직원으로 늘 동분서주한다. 그의 어머니는 착하고 과로한 여자이다. 그녀는 12 명의 아이를 낳았지만, 겨우 6 명만이 살아남았고, 그 중 진경윤은 세 번째였다. 세상에는 형제자매가 있고, 천하에는 형제자매가 있다. 진경윤중학교 때 수학을 매우 좋아했다. 1950 샤먼 대학에 입학했습니다. 성적이 우수하기 때문에 졸업하지 않고 졸업했습니다. 나중에 몇 차례 우여곡절 끝에 중과원 수학소로 전근되었다. 여기까지 말하자면, 그는 고드바흐의 추측을 하고 또 다른 기적이 나타났다. 당초 우리나라 구세대의 위대한 수학자, 교육자, 중국 현대수학의 도입자인 웅경래가 칭화대에서 교편을 잡았다. 1930 년대 초, 중학교 졸업 후 학업을 포기한 한 청년 수학자가 웅청에게 대수 방정식을 푸는 문장 한 편을 보냈다. 웅청이 보자마자 이 문장 속의 호기와 이채를 보았다. 그는 즉시 이 책의 저자와 젊은 강화를 청화캠퍼스에 초대했다. 그는 화화를 청화도서관에서 일하도록 안배하여 독학하고 강의를 듣는다. 나중에 화는 영국 케임브리지 대학으로 파견되었다. 귀국 후 쿤밍운남대 총장 웅청이 그를 유엔 총회 교수로 소개했다. 후아는 나중에 또 출국하여 프린스턴과 일리노이 대학에서 교편을 잡았다. 중화인민공화국이 성립된 후, 화는 즉시 귀국하여 중국과학원 수학연구소의 일을 주재하였다. 진경윤도 곧 샤먼대학교 도서관에서 수론의 특집 문장 한 편을 써서 중과원 수학소로 보냈다. 화씨는 문장, 문장 속 호기와 이채를 보고 진경윤을 수학소로 옮겨 인턴연구원으로 일하라는 건의도 했다. 조금 좋다: 웅청래는 안목이 있고, 화는 경윤에 대한 안목이 있다. 1956 년 말 진경윤이 남해안에서 베이징으로 왔다. 1957 년 여름 수학자 마스터 웅경래도 외국에서 칭화로 돌아왔다. 이때 장함집이 있어 한 무리의 인재가 다 갖추어져 있다. 당시 유명한 수학자로는 웅경래, 화, 장종호, 민사합, 오문준 등 재능이 넘치는 스타들이 많았다. 차세대 준언, 노여겸, 왕원, 악민기, 오방 등도 있습니다. , ruchaoxia; 양악과 장광후와 같은 후발주자가 북경대학에 입학하여 공부하고 있다. 분석수론, 대수수론, 함수론, 범수 분석, 기하학 토폴로지 등 학과에는 이미 많은 인재가 있었고 진경윤도 하나 더 늘었다. 사람은 각각 뱀주를 들고, 집집마다 가시산옥을 들고 있다. 한 시대를 풍미하여 라인업이 정연하다. 조건이 갖추어졌을 때, 화는 응용수학을 중점적으로 발전시키는 동시에 왕관의 명주인 고드바흐를 향해 전진하는 전략적 배치를 했다! 진경윤이 수학연구소로 전근한 이후 그의 지능의 싹이 피었다. 그는 중국과 외국의 수학자들이 정원에서 정각 문제, 공의 정각 문제, 웨린 문제, 3 차원 제수 문제 등의 성과를 보완했다. 이 성과들만 해도 그의 공헌은 이미 매우 컸다. 그가 충분한 근거를 가지고 있을 때, 또 놀라운 끈기로 고드바흐의 추측으로 밀어넣었다. 그는 침식을 잊고, 밤을 새워 잠을 자지 않고, 생각에 전념하고, 본질을 탐구하고, 대량의 계산을 하고, 수학에 힘쓰고, 그를 어안이 벙벙하게 했다. 한번은 나무에 부딪쳐서 누가 그를 쳤는지 물었다. 그는 모든 마음과 이성을 이 난제 해결에 투입하고 이를 위해 높은 대가를 치렀다. 그의 눈은 깊이 빠져 있고, 볼은 폐결핵으로 빨갛고, 후두염이 심하고, 기침을 멈추지 않고, 복통과 복부팽창은 참을 수 없다. 마지막으로 1966 에서 진경윤은 명제 (1+2) 를 증명했다. 당시 그는 상세한 증거를 제시하지 않고, 단지 그의 방법을 간단히 개괄했을 뿐이다. 1973 년, 그는 명제 (1+2) 의 모든 증명을 발표했다. 그가 결과를 발표한 지 7 년 만에 다른 수학자들이 명제 (1+2) 를 제시한 적이 없다는 것을 지적해야 한다. 국제수학계는 여전히 명제 (1+3) 가 최선의 결과라고 생각하는 것 같다. 따라서 진경윤이 1973 년 그의 창조적 증명 명제 (1+2) 의 모든 증명을 발표한 직후 국제수학계에서 강한 반향을 불러일으켰고, 매우 뛰어난 성과로 인정받은 것은 고드바흐 추측 연구에 큰 공헌이었다. 진경윤의 공헌은 방법론적으로 그가 새로운' 보충선별법' 을 제시하고 실현했다는 데 있다. 이러한 연구의 중요성으로 국내외에서 단기간에 몇 가지 다른 단순화 증명 (1+2) 을 발표했다. 고드바흐, 당신은 200 여 년 전에 많은 인간 천재들을 이끌고 분투하고 탐험하는 신기하고 엄숙한 추측을 했습니다! 자, 이 진주에서 한 걸음 떨어져 있습니다.
누가 진주를 가져갔어요?
중국 진경윤이 1966 년 증명명제 (1+2) 를 발표한 지 30 년이 지났다. 이 기간 동안 국제 수학자들은 선인 연구에 기초하여 끊임없이 탐구하고, 수단이 끊임없이 새로워졌다. 일부 수학자들은 대형 컴퓨터를 사용한다. 그러나 여전히 중요한 실질적인 진전은 없습니다. 이것은 늘 있는 일이다. 중대한 문제를 연구하는 데 있어서 선구적인 첫걸음을 내딛는 것은 문제를 철저히 해결하는 마지막 단계만큼이나 어렵다. 표면적으로는 명제 (1+2) 와 명제 (1+1)-고드바흐의 추측에 대한 답은 "/Kloc 지금까지 수학자들은 고드바흐의 추측이 기존 방법을 따라 최종적으로 해결될 수 있을지는 아직 확실하지 않다. 지금까지 아무도 가설적인 추측증명 (A) 을 줄 수 없었다. 고드바흐의 추측에 따르면, 이 아름다운 왕관 구슬은 여전히 필멸의 세계에서 멀리 떨어져 있고, 높이 솟아 있고, 눈부시게 빛나고 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 아름다움명언) 신만이 언제 누구와 했는지 알고 있다.