찰리 멍거는 "사람이 80~90개의 사고 모델을 익히면 문제의 90%를 해결할 수 있다"고 말했다.

라오 진의 사고 모델에 관한 8번째 글이다. . 기사(No. 3 확률 모델).

지난 글에서 "확률모형(2) 당신도 복지복권의 함정에 빠졌나요?" 》마지막으로 생각해 볼 질문을 남깁니다.

샤오밍과 샤오동은 지난 2색 농구 100개 이슈의 트렌드 차트를 조사한 결과 5번이 20번 등장했고, 1번이 2번만 등장한 것을 발견했다.

샤오밍은 “지난 100피리어드 동안 5번 공의 성적을 토대로 다음 5번 공이 나타날 확률이 다른 숫자보다 커야 한다고 판단했다”고 말했다.

샤오동은 “이론적으로 각 숫자가 나올 확률은 1/16이다. 지난 100번의 추첨에서 1번이 등장한 횟수가 적었기 때문에 다음에 1번이 나올 확률은 더 높아질 것입니다.

샤오밍과 샤오동의 말은 상당히 일리가 있다고 생각하시나요?

받으셨나요?

정답은 Xiao Ming과 Xiao Dong이 모두 틀렸다는 것입니다.

이전 기사에서 배운 내용을 바탕으로 우리는 Xiao Ming과 Xiao Dong이 모두 동일한 실수를 저질렀다는 것을 알고 있습니다. 즉, 독립적인 무작위 사건을 상관 사건으로 오해하는 것입니다.

16개의 파란색 공 번호 중 1개를 선택하세요. 각 복권은 독립적인 무작위 이벤트입니다.

각 복권 결과에 각 숫자가 나올 확률은 항상 1/16이며, 이전 추첨(5회 또는 10,000회) 결과에 따라 변하지 않습니다.

그러나 Xiaodong도 여기서 또 다른 도박꾼의 실수를 저질렀다는 사실을 모를 수도 있습니다. 즉 대수의 법칙을 오용하는 것입니다.

대수의 법칙을 오용한 것은 무엇입니까?

걱정하지 마세요. 오늘 우리가 배울 새로운 지식은 바로

대수의 법칙과 대수의 법칙의 오용입니다.

1. 대수의 법칙은 무엇인가요?

대수의 법칙: 무작위 사건이 충분히 많이 발생하면 무작위 사건의 빈도가 예상 확률에 가까워집니다.

동전던지기를 예로 들어보겠습니다.

이상적으로 대칭인 동전의 경우, 던진 결과는 앞면이 나오고 뒷면이 나오면 0으로 기록됩니다. 우리는 매 던질 때마다 1과 0이 나타날 확률이 1/2이라는 것을 알고 있습니다.

n개의 던지기 실험을 수행할 때 1이 나오는 횟수는 n(1)이고, P(1)=n(1)/n 비율을 1회 발생 빈도라고 합니다.

빈도 1이 반드시 확률(1/2)과 같지는 않습니다. 그러나 n이 점차 증가하면 주파수는 점차 1/2에 가까워집니다.

즉,

실험 횟수가 늘어날수록 빈도는 확률에 가까워진다는 것이 대수의 법칙입니다.

2. 대수의 법칙의 오용

그렇다면 대수의 법칙의 오용은 무엇입니까?

문제의 샤오동을 사례로 들어 분석해보겠습니다!

사례:

Xiao Ming과 Xiaodong은 이중 색상 농구의 지난 100개 이슈의 트렌드 차트를 연구한 결과 5번이 20번 등장하고 1번이 2번만 나타나는 것을 발견했습니다. 타임스.

샤오동은 “이론적으로 각 숫자가 나올 확률은 1/16이다. 지난 100번의 추첨에서 1번이 등장한 횟수가 적었기 때문에 다음에 1번이 나올 확률은 더 높아질 것입니다.

대수의 법칙에 따르면 실험 횟수가 늘어날수록 1번의 빈도는 결국 예상 확률인 1/16에 가까워지게 됩니다.

샤오동이 한 말 아닌가요?

틀렸어요!

여기서 Xiaodong이 저지른 실수는 다음과 같습니다.

a. 단기 빈도를 장기 확률로 간주합니다.

빈도 확률

빈도는 확률과 같아야 합니다.

빈도는 여러 실험 결과에 따라 달라지며 확률은 한계값입니다.

이 경우 샤오동은 마지막 100~200개 숫자의 단기 빈도를 장기 확률로 잘못 간주했다.

b. 무한한 상황을 유한한 상황으로 분석합니다.

큰 샘플 간격과 작은 샘플 간격

큰 수의 법칙은 큰 샘플 간격에 적용될 수 있습니다.

문제는 얼마나 많은 실험이 '충분'하느냐입니다.

답은 실험 횟수가 이론적으로는 무한하지만 실제로는 단정하기 어렵다는 것입니다.

이중 색상 파란색 공의 경우 100주기 또는 심지어 10,000주기의 추세 차트는 작은 샘플 범위에 불과합니다.

작은 샘플 간격의 빈도 분포는 큰 샘플 간격의 확률 분포와 동일할 수 없습니다.

실제로 제한된 횟수의 시도로 얻은 빈도는 충분한 시도의 빈도에 거의 영향을 미치지 않습니다.

대수의 법칙은 전체 빈도가 확률 값에 접근한다는 것을 의미합니다. 위 그림에서 볼 수 있듯이 작은 표본 간격 실험의 결과는 최종 접근 확률에 영향을 미치지 않습니다.

3. 요약

a. 대수의 법칙: 무작위 사건이 충분히 많이 발생하면 발생 빈도가 예상 확률에 가까워집니다.

b. 빈도가 반드시 확률과 같지는 않습니다.

실험 횟수가 충분히 많으면 사건의 빈도는 결국 확률에 비례하게 됩니다.

c. 큰 수의 법칙은 큰 샘플 간격에 적용될 수 있습니다.

실험 횟수는 이론적으로 무한하지만 실제로는 단정하기 어렵습니다.

d. 100주기 동안의 로또 추세 차트를 보는 것은 실제로 작은 표본 간격의 과거 데이터를 요약한 것입니다. 대수의 법칙이 적용되지 않으며 올바른 판단을 내리기에는 충분하지 않습니다. 미래.

4. 사고력 질문

머피의 법칙을 아시나요?

머피의 법칙: 문제가 발생하면 문제가 발생합니다.

즉, 아직 오류가 없다면 시간문제일 뿐입니다.

이것이 대수의 법칙과 관련이 있나요?

오늘 배운 지식을 활용해서 분석해보세요!