중학교 1학기 수학올림피아드 대회 출제 문제를 찾습니다! ! !
중학교 1학년 수학 올림피아드 문제 검토
중학교 1학년 수학 올림피아드 문제 검토
저자 : 익명 기사 출처 : 중학교 수학 경시대회 안내
2. a, b, c가 실수이고 |a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0이라고 가정하고 대수식 |b|-|a+b|-|c-b|를 찾습니다. +|a-c|값.
3． m<0, n>0이면 |m|
4. (3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0을 가정하고, aa2+a4+a6의 값을 찾아보세요.
5. 연립방정식
에는 k 값을 구하는 해가 있는 것으로 알려져 있습니다.
6． 방정식 2|x+1|+|x-3|=6을 풉니다.
7. 연립방정식 풀기
8. 불평등 해결 | x + 3 |
9. 다음 두 숫자를 비교해 보세요:
10. x, y, z는 모두 음수가 아닌 실수이며 다음을 충족합니다.
x+3y+2z=3, 3x+3y+z=4,
최대값과 최소값 찾기 u=3x-2y+4z의 값.
11． x4-2x3+x2+2x-1을 x2+x+1로 나눈 몫과 나머지를 구합니다.
12. 그림 1-88과 같습니다. Xiaozhu는 A 마을에 살고 그의 할머니는 B 마을에 살고 있습니다. 일요일에 Xiaozhu는 할머니를 만나러 먼저 북쪽 언덕에서 풀을 자르고 남쪽 언덕에서 장작 묶음을 잘라 집으로 보냅니다. 그의 할머니. 저는 묻고 싶습니다. Xiaozhu는 최단 거리를 만들기 위해 어떤 경로를 선택해야 합니까?
13. 그림 1-89와 같습니다. AOB는 직선이고, OC와 OE는 각각 ∠AOD와 ∠DOB의 이등분선이며, ∠COD=55°입니다. ∠DOE의 보각을 구합니다.
14. 그림 1-90과 같습니다. BE는 ∠ABC, ∠CBF=∠CFB=55°, ∠EDF=70°를 이등분합니다. 확인: BC”AE.
15. 그림 1-91과 같습니다. △ABC에서는 EF⊥AB, CD⊥AB, ∠CDG=∠BEF입니다. 증명: ∠AGD=∠ACB.
16. 그림 1-92와 같습니다. △ABC에서는 ∠B=∠C, BD⊥AC는 D에 있습니다. 묻는다
17. 그림 1-93과 같습니다. △ABC에서 E는 AC의 중점, D는 BC, BD:DC=1:2, AD와 BE는 F에서 교차한다. 사각형 FDCE의 면적에 대한 △BDF의 비율을 구합니다.
18． 그림 1-94와 같습니다. 사각형 ABCD의 반대쪽 두 변은 K와 L에서 교차하고, 대각선 AC'KL은 교차하고, 연장선 BD는 F에서 KL과 교차합니다. 확인: KF=FL.
19． 세 자리 숫자의 순서를 임의로 바꾸어 얻은 숫자와 원래 숫자의 합이 999가 될 수 있나요? 이유를 제시하세요.
20． 8개의 행과 8개의 열로 구성된 모눈종이가 주어지면 무작위로 32개의 정사각형을 검은색으로 칠하고 나머지 32개의 정사각형을 흰색으로 칠합니다. 다음 "작업"은 컬러 그래프 용지에서 수행됩니다. 각 작업은 가로 행 또는 세로 열의 각 사각형의 색상을 동시에 변경합니다. 마침내 정확히 하나의 검은색 정사각형이 있는 모눈종이를 얻을 수 있을까요?
21. 양의 정수 p와 p+2가 모두 3보다 큰 소수이면 다음을 증명하십시오: 6|(p+1).
22. n이 다음 조건을 만족하는 가장 작은 양의 정수이고 75의 배수이며 정확히
23이라고 가정합니다. 방에는 여러 개의 의자와 의자가 있습니다. 각 의자에는 다리가 3개씩 있습니다. 모두 앉으면 다리가 43개입니다(1인당 다리 2개 포함). ?
24. 부정 방정식 49x-56y+14z=35의 정수 해를 구합니다.
25. 남자 8명, 여자 8명이 각각 군무를 선보입니다.
(1) 남자와 여자가 두 줄로 서 있는 경우
(2) 남자와 여자가 두 줄로 서 있는 경우 순서는 고려되지 않고 남자와 여자의 형태만 고려됩니다. 댄스 파트너.
몇 가지 상황이 있나요?
26. 1, 2, 3, 4, 5로 구성된 반복되는 숫자가 없는 다섯 자리 숫자 중 34152보다 큰 숫자는 몇 개입니까?
27. 기차
열차 B의 길이는 92미터이고, 열차 B의 길이는 84미터입니다. 서로 반대 방향으로 운행하는 경우, 같은 방향으로 운행하는 경우 1.5초 후에 서로를 놓치게 됩니다. 만난 후 6초 후에 서로를 놓치게 될 것입니다. 열차 A와 열차 B의 속도를 구합니다.
28． A팀, B팀 두 명이 같은 채소를 심었고, 4일 동안 심은 뒤 나머지는 A팀이 혼자서 완성했는데, 완성까지 이틀이 더 걸렸다. A 혼자가 B 혼자보다 3일 더 빨리 모든 작업을 완료한다면. A와 B가 혼자서 작업을 완료하는 데 며칠이 걸립니까?
29. 배는 240해리 떨어진 항구로 출발하여 목적지까지 48해리 도달합니다. 도착 후 소요되는 총 시간은 전체 항해에 걸리는 시간과 같습니다. 원래 속도를 시간당 4해리만큼 줄여서 여행합니다. 원래 속도를 구합니다.
30. A공장과 B공장은 지난해 750만 위안의 세익을 창출할 계획을 세웠고, 그 결과 A공장은 계획을 15%, B공장은 동시에 10%를 초과했다. 작년에 845만 위안의 세금 이익을 달성했습니다. 두 작업장에서 각각 몇 천 위안의 세금 이익을 얻었습니까?
31. 두 상품 A와 B의 원래 가격의 합은 150위안인 것으로 알려져 있습니다. 시장 변화로 인해 A 상품의 가격은 10% 하락하고, B 상품의 가격은 20% 인상됩니다. 가격 조정 후 A 상품과 B 상품의 단가의 합은 1% 낮습니다. 상품 A와 B의 원래 단가의 합은 얼마입니까?
32． 샤오홍은 지난 여름방학에 가게에서 어린이용 칫솔 2개와 치약 3개를 구입했는데, 마침 가져온 돈을 다 써버렸습니다. 올여름 그녀는 같은 돈을 들여 가게에 가서 같은 칫솔과 치약을 샀다고 한다. 올해 칫솔 한 개 가격이 1.68위안으로 인상됐기 때문이다. 샤오홍은 칫솔 2개와 치약 2개를 살 수밖에 없었지만 4센트를 돌려받았습니다. 지난여름 칫솔 한 개당 가격이 얼마였나요? 치약 하나당 가격은 얼마인가요?
33． 쇼핑몰에서 단가 8위안으로 상품을 구매해 개당 12위안으로 판매하면 하루에 400개를 팔 수 있다고 한다. 경험에 따르면 개당 1위안 적게 팔면 200개를 더 팔 수 있다. 각 항목에 대해 물어보십시오. 최고의 혜택을 얻으려면 가격을 얼마나 낮추어야 합니까?
34． A 마을에서 B 마을까지의 거리는 28km입니다. 오늘 A는 A 마을에서 출발하여 B 마을을 향해 0.4km/분의 속도로 자전거를 타고 있습니다. 25분 후 B는 0.4km/분의 속도로 자전거를 타고 있습니다. 0.6 분당 킬로미터의 속도로 갑옷을 쫓고 있다면 갑옷을 따라잡는 데 몇 분이 걸릴까요?
35. 기존 합금에는 세 가지가 있습니다. 첫 번째 합금은 60% 구리와 40% 망간을 포함하고, 두 번째 합금은 10% 망간과 90% 니켈을 포함하고, 세 번째 합금은 20% 구리, 50% 망간, 30% 니켈을 포함합니다. 이제 이 세 가지 합금 각각의 적절한 무게를 취하여 45% 니켈을 함유하고 무게가 1kg인 새로운 합금을 만듭니다.
(1) 새 합금의 첫 번째 합금 중량을 사용하여 두 번째 합금의 중량을 표현해 보세요.
(2) 두 번째 합금의 중량 범위를 찾으세요. 새 합금에서
(3) 새 합금에서 망간의 중량 범위를 구하십시오.
중학교 1학년 수학 올림피아드 복습 질문에 대한 답변
저자: 익명의 기사 출처: 중학교 수학 경시대회 튜토리얼 클릭 수: 456 업데이트 시간: 2006년 -2-4
2 ． |a|=-a이므로 a≤0이고, |ab|=ab이므로 b≤0이고, |c|=c이므로 c≥0입니다. 따라서 a+b≤0, c-b≥0, a-c≤0입니다. 따라서
원래 공식 =-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b．
3. m<0, n>0이므로 |m|=-m, |n|=n입니다. 따라서 |m|<|n|은 m+n>0이 될 수 있습니다. x+m≥0일 때, |x+m|=x+m이고, x-n≤0일 때, |x-n|=n-x입니다. 따라서 -m≤x≤n일 때
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n입니다.
4. 각각 x=1, x=-1로 놓고 이를 알려진 방정식에 대입하면
aa2+a4+a6=-8128이 됩니다.
5. ②＋ ③ 정리하면
x=-6y, ④
4 ①을 ①에 대입하면 (k-5)y=0이 됩니다.
k=5일 때 y는 무한 해를 가지므로 k≠5, y=0일 때 원래 방정식 시스템은 무한 해를 갖습니다. ②를 대체하여 (1-k)x=1+k를 얻습니다. , x=-6y=0이므로 1+k=0이므로 k=-1입니다.
따라서 원래 방정식 시스템은 k=5 또는 k=-1일 때 해를 갖습니다.
<p>
이므로 폐기해야 합니다. .
7. |x-y|=2
x-y=2 또는 x-y=-2에서,
그래서
이전 방정식 시스템에서
|2+y|+|y|=4.
y<-2, -(y+2)-y=4일 때, 따라서 y=-3, x=-1, -2≤y<0, (y+1)-y일 때 =4, 해가 없습니다. y≥0, (2+y)+y=4이면 y=1, x=3입니다.
마찬가지로 후자의 연립방정식으로 풀 수 있습니다.
그래서 해결책은 다음과 같습니다.
1을 풀면 x≤-3을 얻습니다.
< p>-33을 풀어 x>1을 얻습니다.
따라서 원래 부등식의 해는 x<-2 또는 x>0.9입니다. a=99991111이면
그래서
분명히 a>1이 있으므로 A-B>0, 즉 A>B가 됩니다.
10. 알려진 바에 따르면 y와 z는 풀 수 있습니다.
y와 z는 음수가 아닌 실수이므로
u=3x-2y+4z
< p>11.그러므로 몫은 x2-3x+3이고 나머지는 2x-4입니다.
12. 작은 기둥의 경로는 세 개의 선분으로 구성된 폴리라인입니다(그림 1-97 참조).
우리는 작은 기둥의 폴리라인 경로를 두 점 사이의 "연결"(선분)로 변환하기 위해 "대칭" 방법을 사용합니다. 마을 A의 북쪽 언덕(산허리를 직선으로 간주)에 대한 대칭점을 A'라고 가정하고, 남쪽 언덕에 대한 마을 B의 대칭점을 A'와 B'를 연결하는 B'라고 가정합니다. A'와 B'로 연결된 선분이 각각 북쪽 산허리와 남쪽 산허리의 교차점은 A와 B이므로 A→A→B→B 경로가 최선의 선택입니다(즉, 최단 경로).
분명히 A→A→B→B 경로의 길이는 선분 A'B'의 길이와 정확히 같습니다. 마을 A에서 마을 B까지의 다른 모든 경로는 위의 대칭 방법을 사용하여 A'와 B'를 연결하는 폴리라인으로 바뀔 수 있습니다. 그 길이는 모두 선분 A'B'보다 큽니다. 따라서 A→A→B→B의 거리가 가장 짧습니다.
13. 그림 1-98과 같습니다. OC와 OE는 각각 ∠AOD와 ∠DOB의 각도 이등분선이고
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°이므로
그래서 ∠COE=90°입니다.
∠COD=55°이므로
그러므로 ∠DOE=90°-55°=35°입니다.
따라서 ∠DOE의 보각은
180°-35°=145°입니다.
14. 그림 1-99와 같습니다. BE는 ∠ABC를 이등분하기 때문에,
∠CBF=∠ABF,
그리고 ∠CBF=∠CFB이기 때문에,
그래서 ∠ABF=∠CFB입니다.
따라서
AB"CD(내부 오프셋 각도는 동일하고 두 직선은 평행합니다).
∠CBF=55°이고 BE는 ∠ABC를 이등분하므로
∠ABC=2×55°=110°입니다. ①
AB'CD라는 것을 위에서 알 수 있으므로
∠EDF=∠A=70°, ②
①과 ②로부터 알 수 있다
< p>BCʼAE(같은 쪽의 내각은 보보적이며 두 직선은 평행합니다).15. 그림 1-100과 같습니다. EF⊥AB, CD⊥AB, 따라서
∠EFB=∠CDB=90°,
그래서 EFʼCD(같은 각도는 같고 두 직선은 평행합니다) . 따라서
∠BEF=∠BCD(두 직선은 평행하고 각도는 동일합니다). ①∠CDG=∠BEF라고도 알려져 있습니다. ②
①, ② 중에서 ∠BCD=∠CDG.
그래서
BC"DG입니다(내부 오프셋 각도가 동일하고 두 직선이 평행합니다).
그러므로
∠AGD=∠ACB(두 직선은 평행하고 각도는 동일합니다).
1
6. △BCD에서는
∠DBC＋∠C=90°(∠BDC=90°이므로), ①
그리고 △ABC에서는 ∠B=∠C이므로< /p >
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°,
그래서
1,2번부터
17. 그림 1-101과 같이 DC의 중점을 G로 하고 GE를 연결한다. △ADC에서 G와 E는 각각 CD와 CA의 중간점이다. 따라서 GE"AD, 즉 △BEG, DF"GE가 된다. 따라서 F는 BE의 중간점입니다. 링크 FG. 따라서
그리고
S`EFD=S`BFG-SEFDG=4S`BFD-SEFDG,
`S`EFGD=3S`BFD입니다.
SΔBFD=x이고 SEFDG=3x라고 가정합니다. 그리고 △BCE에서 G는 BC측의 삼등분점이므로
SΔCEG=SΔBCEE,
따라서
그래서< /p >
SEFDC=3x+2x=5x,
그래서
SΔBFD∶SEFDC=1∶5.
18. 그림 1-102와 같습니다.
AC'KL이므로 SΔACK=SΔACL이므로
즉, KF=FL인 것으로 알려져 있습니다.
+b1=9, a+a1=9, 즉 a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9, 즉 2(a+b+c)=27 , 모순입니다!
20. 대답은 '아니요'입니다. 가로 행 또는 세로 열에 k개의 검은색 정사각형과 8-k개의 흰색 정사각형이 포함되어 있다고 가정합니다(여기서 0≤k≤8). 정사각형의 색상을 변경하면 8-k개의 검은색 정사각형과 k개의 흰색 정사각형이 얻어집니다. 따라서 한 번의 작업 후에 검은색 사각형의 수가 (8-k)-k=8-2k만큼 "증가"합니다. 즉, 짝수가 추가됩니다. 따라서 어떻게 작동하든 모눈종이의 검은색 사각형 수의 패리티는 변경되지 않습니다. 따라서 원래 32개의 검은색 정사각형(짝수)에서 작업을 수행한 후에는 항상 짝수 개의 검은색 정사각형이 있게 되며 정확히 1개의 검은색 정사각형이 있는 모눈종이를 얻을 수 없습니다.
21． 3보다 큰 소수 p는 6k+1, 6k+5 형식만 가질 수 있습니다. p=6k+1(k≥1)이면 p+2=3(2k+1)은 소수가 아니므로 p=6k+5(k≥0)입니다. 따라서 p+1=6k+6이므로 6|(p+1)입니다.
22. 질문의 조건으로부터 우리는 n=75k=3×52×k임을 알 수 있습니다. n을 가능한 한 작게 만들기 위해 n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2)로 설정할 수 있으며
(α+1)(β+1)(γ+1)=이 있습니다. 75.
그러므로 α+1, β+1, γ+1은 모두 홀수이고 α, β, γ는 모두 짝수입니다. 따라서 γ=2를 취합니다. 이때
(α+1)(β+1)=25입니다.
그래서
그래서 (α, β) = (0, 24), 또는 (α, β) = (4, 4), 즉 n = 20·324· 52 < /p>
23． x개의 의자와 y개의 의자가 있다고 가정합니다. 질문에 따르면
3x+4y+2(x+y)=43,
즉, 5x+6y=43입니다.
그래서 x=5, y=3은 음수가 아닌 유일한 정수 해입니다. 그래서 방에는 8명이 있습니다.
24． 원래 방정식은
7x-8y+2z=5로 줄일 수 있습니다.
7x-8y=t, t+2z=5라고 하자. x=7t, y=6t가 7x-8y=t의 정수 해 집합이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 모든 정수 해는
그리고 t=1, z=2는 t+2z=5의 정수 해 집합입니다. 모든 정수 해는
t 표현식을 x와 y 표현식으로 대체하면 원래 방정식의 모든 정수 해는
25가 됩니다. (1) 첫 번째 위치에는 8가지 선택 방법이 있고, 두 번째 위치에는 7가지 선택 방법만 있습니다.... 곱셈의 원리에 따라 남자와 여자는 8×7×6×5×4가 됩니다.
8×7×6×5×4 ×3×2×1=40320
다른 배열. 두 열 사이에는 상대적인 위치 관계가 있으므로 2×403202의 다른 상황이 있습니다.
(2)
페어링 문제를 고려하십시오.
남자 A와의 짝짓기에는 8가지 상황이 있고, 남자 B와의 짝짓기에는 7가지 상황이 있는데... 두 열을 서로 바꿔서 쓸 수 있으니 ***가 있습니다
2× 8×7×6×5×4×3×2×1=80640
다양한 상황.
26. 수만 개 중 5개가 있습니다
4×3×2×1=24(개).
수만개는 4개
4×3×2×1=24(개)이다.
천의 자리는 3이고, 천의 자리는 5나 4밖에 될 수 없습니다. 천의 자리가 5인 3×2×1=6자리가 있고, 천의 자리가 4자리가 있습니다. 4:
34215, 34251, 34512, 34521.
따라서 총 개수는
24+24+6+4=58입니다.
숫자는 34152보다 큽니다.
27. 두 자동차가 서로 놓쳤을 때 이동한 거리는 두 자동차의 길이의 합, 즉
92+84=176(미터)입니다.
A 열차의 속도가 x미터/초이고 B열차의 속도가 y미터/초라고 가정합니다. 서로를 향해 이동하는 두 자동차의 속도는 x+y이고, 같은 방향으로 이동하는 두 자동차의 속도는 x-y입니다. 질문의 의미에 따르면
해결 방법
< p>해 x =9(일), x+3=12(일).해는 x=16(해리/시간)입니다.
확인 후 x=16노트/시간이 필요한 원래 속도입니다.
30. 작년에 작업장 A와 B의 계획된 세금 이익이 각각 x백만 위안과 y백만 위안이라고 가정합니다. 질문에 따르면
해결책
그래서 작업장 A는 세금 수익을 초과 달성했습니다
작업장 B는 세금 이익을 초과 달성했습니다
그래서 A** * 완료 세익 4060=460(만 위안), B*** 완료 세익 3535=385(만 위안)입니다.
31. 두 상품 A와 B의 원래 단가가 각각 x위안과 y위안이라고 가정하면, 질문의 의미에 따라 ②
0.9x+1.2y=148.5, ③ <에서 얻을 수 있습니다. /p >
①에서 =45(위안)을 얻으므로 x=105(위안)이 됩니다.
32. 작년에 각 칫솔의 가격이 x 위안이라고 가정하면, 2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4,
즉,
2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6,
즉, 2.4x=2×1.68,
그래서 x=1.4(위안)．
y가 지난해 치약 1개의 가격이라면 y=1.4+1=2.4(위안)입니다.
33． 원래 이용 가능한 이익은 4×400=1600위안입니다. 각 작품의 가격이 x위안만큼 감소한다고 가정하면 각 작품은 여전히 (4-x)위안의 이익을 얻을 수 있습니다. 여기서 0 y=(4-x)(40200x) =200(4-x)(2+x) =200(8+2x-x2) =-200(x2-2x+1)+200 +1600 =-200(x-1)2+1800． 따라서 x=1일 때 y의 최대값은 1800(위안)입니다. 즉, 개당 가격이 1위안 인하되면 최대 이익은 1,800위안이 된다. 이때 이전보다 200개가 더 많이 팔리므로 이익은 200위안이 늘어난다. 34. B가 A를 따라잡는 데 x분이 걸린다고 가정하면 A는 따라잡힌 곳까지 (25+x)분을 걸어야 합니다. 따라서 A와 B가 이동한 거리는 0.4(25+x)킬로미터이고 0.6입니다. x.km. 두 사람이 같은 거리를 걸었기 때문에 0.4(25+x)=0.6x, 해는 x=50분입니다. 따라서 왼쪽 = 0.4(25+50)=30(킬로미터), 오른쪽 = 0.6×50=30(킬로미터), 즉, B는 50분을 사용합니다. A를 따라잡으려면 30km가 걸린다. 하지만 A 마을과 B 마을 사이의 거리는 28km에 불과합니다. 따라서 B 마을까지 B는 A를 따라잡을 수 없다. 35. (1) 새로운 합금이 첫 번째 합금의 x 그램(g), 두 번째 합금의 y 그램(g), 세 번째 합금의 z 그램을 포함한다고 가정하고, 질문의 의미에 따라: (2) 언제 x =0, y=250, 이때 y는 최소이고, z=0일 때 y=500은 최대, 즉 250≤y≤500이므로 새 합금 중량 y의 범위는 다음과 같습니다. 합금은 최소 250g, 최대 500g입니다. (3) 새 합금에서 망간 함량 중량은 다음과 같습니다. x·40%+y·10%+z·50%=400-0.3x, p>< p> 및 0≤x≤500이므로 새 합금의 망간의 중량 범위는 최소 250g, 최대 400g입니다. /gkst/czgkst/czsx/200602/gkst_20060204084433.html /gkst/czgkst/czsx/200602/gkst_20060204084318.html